3.1 直线与圆的位置关系 同步检测
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．
2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________．
3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．
4．如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．
5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．
图1 图2 图3
6．圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．
7．PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=______．
8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．
二、选择题(每小题4分，共32分)
9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
10．圆的最大的弦长为，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么
A．d< B． C．d≥ D．d> 11．P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是 A．α=β B．α+β=90° C．α+2β=180° D．2α+β=180° 12．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 A．x2+12x+28=0 B．x2－12x+28=0 C．x2－11x+12=0 D．x2+11x+12=0 13．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于 A．sinBPC B．cosBPC C．tanBPC D．cotBPC 图4 图5 图6 图7 14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是 A． B． C．2 D．3 15．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于 A．4 B． C．6 D．7 16．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置 A．在平分AB的某直线上移动 B．在垂直AB的某直线上移动 C．在弧AMB上移动 D．保持固定不移动 三、解答题(共44分) 17．如图8，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2，CD=3，求tanB的值．(10分) 图8 18．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分) 图9 19．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证： (1) AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分) 图10 20．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分) 图11 参考答案 一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线 2．120° 110° 130° 3．6．5 2 4．4 5．36π 6． a 7．155° 8．45 二、9．D 10．A 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B 16．D 三、17．证明：连结AD ∵AB是直径，∴∠ADB=90° ∴在Rt△ADC中，AD=， ∴tanCAD= ∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD= ∠B， ∴tanCAD=tanB= 18．证明：连结OC，BC ∵AB是直径，∴∠ACB=90° 又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC=AB=BO ∵BO=BD，∴BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABC，∴∠BCD=30° ∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD ∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90° ∴DC是⊙O的切线． 19．证明：(1)连结OD、DC ∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90° 在Rt△ADC中，∵AE=EC， ∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD ∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD ∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线 (2)设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k． ∵AC是⊙O的切线，ADB是割线 ∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152． 解得k=，∴AB=5． 在Rt△ACB中，BC=． 20．(1)连结OC，∵PC2=PE×PO，∴ 又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO， ∴△PEC∽△PCO ∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90° ∴PC是⊙O的切线． (2)半径为3 (3)sinPCA=