九年级数学上期期末测试模拟A卷
选择题（共10题，每题2分,共20分.）
1、在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图像是（ ）
2、若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）
A、y=2(x-1)2-5 B、y=2(x-1)2+、y=2(x+1)2-5 D、y=2(x+1)2+5
3、已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则此圆锥侧面展开图的面积为 （ ）
A、cm2 B、cm、cm2 D、cm2
4、中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到 （ ）
A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
5、一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
6、在比例尺为的地图上，若，某建筑物在图上的面积为2，则该建筑物实际占地面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列说法正确的是( )
A、所有的等腰三角形都相似 B、四个角都是直角的两个四边形一定相似
C、所有的正方形都相似 D、四条边对应成比例的两个四边形相似
8、按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图1，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2 ④△ABC与△DEF的面积比为4:1
A、1 B、、3 D、4
(1) (2) (3)
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的（ ）
A、ac>0 B、b<0; C、b2<0 D、+b=0
10、如图3，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与∠BOC相等的角共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题（共8题，每题3分,共24分.）
11、若是x的反比例函数，则k=_______.
12、二次函数的对称轴是 . (4)
13、如图4，在⊙O中，弦AB=，圆周角∠ACB=30O，则⊙O的直径等于 cm。
14、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则BC= .
15、如图5，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为___________.
16、如图6，D是△ABC的边AC上一点，若AB＝AC，要使△CDB∽△BAC，只需添加条件______________________(只添一个即可)。
(5) (6) (7)
17、如图7，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 简述理由 .
18、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 。
三、解答题（8题，共56分.）
19、如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比。（6分）
20、如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120º，一根长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积。（结果保留π）。（6分）
21、一同学在雨后初晴的球场上，从前面远的一小块积水处看到旗杆顶端的倒影。若旗杆底端到积水处的距离是，这位同学眼部高度为，请你求出旗杆的高度。（6分）
22、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为，贴纸部分BD长为，求贴纸部分面积. （6分）
23、有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为，跨度OA为，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）， 请你求出O、A、M三点的坐标。（6分）
24、 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围。(7分)
25、(本小题满分9分)
如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。
⑴求弦MN的长；(2分)
⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(4分)
⑶试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系(3分)
26、(本小题满分10分)
阅读下面材料，按要求完成后面作业.
三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知：△ABC中，AD是角平分线(如图).
求证：＝.
分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比.
在比例式＝中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝，就可转化证＝.
1.完成证明过程：
证明：
2.上述证明过程中，用到了哪些定理(写对两个即可)
答：用了:①
②
3.在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种，①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答：
4.用三角形内角平分线定理解答问题：
如图，△ABC中，AD是角平分线，AB＝，AC＝，BD＝，求BD之长.
27、附加题(本小题满分10分)
如图，在△ABC中，AB = ，BC = ，点P从点A出发沿AB边想向点B以/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？.
[参考答案]
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一、选择题（共10题，每题2分,共20分.）
二、填空题（共8题，每题3分,共24分.）
三、解答题（8题，共56分.）
19、∵∴△ABC∽△DEF,相似比=
20、27π
21、
22、解：S贴纸=π AB2-πAD2
=π（AB2 -AD2）
=π（302-102）
=πcm2
23、解：O（0，0），A（6，0），M（3，3）。
24、（1）y=,y=2x-2; （2）x＜-1或0＜x＜2
25、解： ⑴∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等边三角形
∴OM=ON=2 ………………………… 2分
⑵作OH⊥MN于H点， ∴NH=MN=1
在Rt△OHN中，OH2 = ON2 – NH2 OH=……4分
∴
即：…………6分
⑶令，即
∴
当时，；……………… 7分
当时，
当≤，∴…………9分
注：过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′，依等积关系得：，即可下结论.
26、略
27、解：设经过x秒后△PBQ和△ABC相似
∵∠B为公共角
∴要使△PBQ和△ABC相似，只需或
即或，
解得x＝0.8或x＝2.