2008学年第一学期期末学业评价调测试卷
九年级数学
注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
（2）全卷满分150分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四
个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内）
1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．－2 B．－ C． D． 2
2．在⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（ ）
A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍
3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（ ）
o
A． B． C． D．
4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每
人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出
场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图, 在ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB上取一点F, 使
△CBF∽△CDE, 则BF的长是( )
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( )
A． B． C． D．
7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点
D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．
A．1 B．．3 D．4
9．已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
10．在一次比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上）
11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度和坡顶的设计倾角（如图），
则设计高度为_________．
（第11题图） （第14题图） （第15题图）
12．有一个直角梯形零件，，斜腰的长为，，则该零件另一腰的长是__________．（结果不取近似值）
13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的变成了，则腰长由原图中的
变成了 cm．
14．二次函数和一次函数的图象如图所示，则
时，的取值范围是____________．
15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分
的面积为___________．
16．有一个Rt△ABC，∠A=，∠B=，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，
直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17．（本题满分8分）
在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面
直径为，母线长为，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸
板的面积(精确到个位)．
18．（本题满分8分）
九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、
丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同
时当选正、副班长的概率．
19．（本题满分8分）
课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的
内径．小明回家后把半径为的小皮球置于保温杯口上，经过思考
找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助
小明计算出保温杯的内径．
20．（本题满分8分）
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容
器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体
积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）求当时气体的密度．
21．（本题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长
线交于点F．
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．
22．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），
连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．
（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．
23．（本题满分12分）
课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，
请你也解答这个问题：
在一张长方形ABCD纸片中，AD＝, AB＝. 现将这张纸片按如
下列图示方式折叠，分别求折痕的长.
(1) 如图1, 折痕为AE;
(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;
(3) 如图3, 折痕为EF．
24．（本题满分14分）
如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝． 现将一块三角
板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设，△DEF的面积为．
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是为多少？
.
2008学年第一学期期末学业评价调测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D
6．C 7．B 8．C 9．B 10．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 12. 5 13. 4 14.
15. 16. （，0），（，0），（，0），（，0）
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17.（本题满分8分）
解： ………………………………………………………2分
＝≈1018cm2． …………………………………………6分
18．（本题满分8分）
解：树状图分析如下：
………………………………………………………4分
由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是＝． ………………………4分
（列表方法求解略）
19.（本题满分8分）
解： 连OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ……………………………………………3分
∴ GD＝4, ……………………………………………3分
故保温杯的内径为． ……………………………………………2分
20.（本题满分8分）
解：（1）． ………………………………………………4分
（2）当时，=/m3 ． ………………………………………………4分
21.（本题满分10分）
解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA． ………………………3分
（2）∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2， ………………………………2分
∵ △ECF∽△EDA， ∴， …………………………………………2分
∴ ． …………………………………………3分
22.（本题满分12分）
解：（1）EF的长不会改变． ………………………………………………2分
∵ OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴ AE=EP，BF=FP， …………………………………………2分
∴． …………………………………………2分
（2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴ OE=OF， …………………………………………3分
∵ AB是⊙O的直径，∴∠P=90°， …………………………………………1分
∴ OEPF是正方形． …………………………………………2分
（或者用，, ∵ AP=BP，∴ OE=OF证明）
23.（本题满分12分）
解：（1）∵ 由折叠可知△ABE为等腰直角三角形，
∴ AE＝AB＝20cm． …………………………………………3分
（2） ∵ 由折叠可知，AG＝AB ，∠GAE＝∠BAE，
∵ 点P为AB的中点，
∴ AP＝AB，
∴ AP＝AG，
在Rt△APG中，得∠GAP＝60°，∴ ∠EAB＝30°， ………………………………2分
在Rt△EAB中， AE＝AB＝cm． ……………………………………2分
（3）过点E作EH⊥AD于点H，连BF，
由折叠可知 DE＝BE，
∵ AF＝FG，DF＝AB，GD＝AB， ∴ △ABF≌△GDF，
又 ∵ ∠GDF＝∠CDE，GD＝CD， ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE，
∴ DF＝DE＝BE，
在Rt△DCE中， DC2+CE2＝DE2，
∵ CB＝25, CD＝20，202 + CE2＝（25－CE）2，
∴ CE＝4.5，BE＝25－4.5＝20.5，HF＝20.5－4.5＝16，……………………………2分
在Rt△EHF中，
∵ EH2 + HF2＝FE2， 202 + 162＝FE2，
∴ EF＝＝cm． …………………………………………3分
24.（本题满分14分）
解：（1）图形举例：图形正确得2分．
△ADE∽△BFD，
∵ DE⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°，
∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， …………………………………………1分
∴ △ADE∽△BFD． …………………………………………1分
（2）EF可以平行于AB， …………1分
此时，在直角△ADE中，DE=，
在直角△DEF中，EF=， …………1分
在直角△DBF中， ∵ BD=， ∴ DF=， …………………1分
而DF=2EF， ∴=，
∴． ………………………………………………………………2分
（3），即，，
…………………………………………………………………………3分
当时，最大=． ……………………………………………2分