第一章 解直角三角形（A卷）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数( )
A．都扩大两倍 B．都缩小一半 C．没有变化 D．不能确定
2. 若α、β都是锐角，下列说法正确的是( )
A．若sinα= cosβ，则α＝β=450 B．若sinα＝cosβ，则α+β=
C．若sinα>cosβ，则α＞β D. 若sinα 3. 如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=1450, BD=，∠D=550, 要A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是 ( ) A. 500sin B. 500cos C. 500tan D. 500cot 4. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中 ( ) A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D. 丙的最低 5. 如图所示，为测得楼房BC的高，在距楼房的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（ ） A.30tanαm B. C.30sinαm D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=,则cosA= ,cosB . 7.(1)sin2250+ sin2650-tan210·tan650·tan450= ; (2) = . 8. 平行四边形ABCD中，两邻边长分别为和，它们的夹角为600，则两条对角线的长为 cm和 cm. 9. 如图所示，梯形ABCD中，AD//BC，∠B = 600，∠C=450, AD=4, ∠C=10，则AB= ，CD= . 10. 如图所示，△ABC中，∠A=750，∠B=450, A B=，则AC= , BC= . 三、解答题（共50分） 11.(10分) 计算： （1）(1-sin600+ cos600) (sin900+ cos600- cos300); （2） 12. (10分）如图所示，Rt△ABC中，∠C=900，D是CB延长线上一点，且AB=BD=5, AC=4，求sinD、cosD . 13.（l0分）(1)在Rt△ABC中,∠C=900,c=5,且cos-cosA+1=0. 求∠A的对边a. (2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=600,∠B、∠C的对边之和b+c=6. 求∠A的对边a. 14. (10分）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=900，∠A= 450．∠E=300, AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积． 15.(10分）某建筑工地需制作如图所示的三角形支架．己知AB=AC=, BC=．俗话说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加固一根中柱AD，求中柱AD的长（精确到0.lm ). 参 考 答 案 第一章 解直角三角形（B卷） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 等腰三角形底边长为1Ocm，周长为，那么底角的余弦等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中正确的是（ ） A.cos2α+sin2α=1 B.cos300+ cos450= cos750 C.tan300-tan600= D.2cot22030′=cot450=1 3. △ABC中，tanB = Cot (900-C)＝，则△ABC是 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形 4. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点召旋转后，点D落在CB的延长线上的D′ 处，那么tan∠BAD′等于（ ） A.1 B. C. D. 5.已知sinα·cosα=,450<α<900,则cosα-sinα=（ ） A. B. - C. D. ± 6.在 Rt△ABC中，∠C=900, a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ) A. b=c·cosB B.b=a·tanB C.a=c·sinA, D. a=b·cotB 7.在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中，三边之比为a:b:c=1::2．则sinA+tanA 等于( ) A. B. C. D. 9.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=1200，则BD:AC等于（ ） A. B. C.1:2 D. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠A= 600，∠B=∠D=900, BC=2，CD=3， 则AB=( ) A.4 B.2 D. 11. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=300，在教室地面的影长MN=，若窗户的下檐到教室地面的跟离BC=，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ) A. 米 B. C. D.米 12. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度是=1:3，坝高BC为，则斜坡AB的长 ( ) A米; B米; C米; D 13. 如图，在等腰三角形中，∠C=900, AC=6, D是AC上一点，若,则AD的长是( ) A. B. .1 D.2 14. 如图是一块长、宽、高分别是、 和的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ) A.(3+2)cm; B.cm; C.cm D. 15. 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为750．若梯子顶端距地面的垂直距离NB为 b米，梯子的倾斜角为450．则这间房子的宽AB是（ ) A．米 B．米 C. b米 D.a米 二、填空题（每小题5分，共25分） 16.锐角A满足2sin(A-150)=,则∠A= . 17.如图. CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sinA=，BD=1，则AD= . 18.如图，在菱形ABCD中， AE⊥BC于E，已知EC=l, cosB=则这个菱形的面积是 . 19.某人欲以最短距离游泳横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B约，结果他在水中实际游了，则该河流的宽度约为 . 20.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 . 三、解答题（共 45 分） 21.计算：(1)2sin300+3tan300+cot450 (2)sin450+tan600cos300 (3) 22. 如图所示,在菱形ABCD中， AE⊥BC于点E, EC=1,sinB=，求四边形ABCD的周长． 23. 如图，某校A与直线公路距离AB为，又与该公路上某车站D的距离为5 ，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少米？ 24. 如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=.求∠A的四个三角函数值． 25. 直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为300、450、600，同时量得AB=BC=，求塔高DE多少米？（结果保留根号） 26. 如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东300, 在M的南偏东600方向上有一点A，以A为圆心、为半径的圆形区域为居民区，在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东750．已知MB=，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？ 参 考 答 案