第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系（A卷）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1. ⊙O的直径是3，直线与⊙0相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足 ( )
A. d>3 B. 1.5 2. 已知 AC切⊙0于A，过A点作弦AB，若D是的中点，且∠CAD=310，则∠CAB的度数为（ ) A. 310 B. .620或1170 D. 300或1170 3. 大圆的半径为，小圆的半径为，若两圆同心，作大圆的弦AB，且AB=cm，那么弦 AB与小圆的位置关系是（ ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4. 若两圆既有外公切线，又有内公切线，则其半径R和r，（R>r）与圆心距d的关系是 ( ) A. d=R-r 或d ≥R + r B. d ≥R + r C. d=R+r D. d > R+r 5. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 二、填空题（每小题5分，共25分） 6. △ABC是⊙O的内接等边三角形，D是上一点，AB与CD交于E点，连结BD, 则圆上600的角共有个 . 7. 若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r，则r:S等于 . 8. 当两圆外切时，圆心距为，内切时，圆心距为，则两圆的半径分别为 ___ cm和 ____ cm. 9. 两圆的半径分别是6和4，若圆心距为20，则它们的一条内公切线的长是 . 10. ⊙O2与⊙O2以外切，外公切线与连心线的夹角为α，若两圆的半径分别为2＋和2一，则α= 度． 三、解答题（共50分） 11. (10分）已知AB是⊙O直径，BC是弦，CD切⊙O于C点．BD⊥CD 于D点．若AB=9，BC =6，求CD的长． 12. (10分）已知两圆相内切，两圆半径之比为 1 : 2 ，圆心距等于，求两圆相交时，圆心距的取值范围． 13.（l0分）已知⊙O与⊙O′外离，半径分别为 和 , AB为两圆的内公切线，A、B为切点，且AB=，求连心线OO′的长． 14. ( 10分）已知：如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，AB为⊙O的直径，弦BC //OP． 求证：PC为⊙O的切线． 15. ( 10分）如图所示，矩形ABCD的AB = 25, BC = 18 ⊙O1与AB、AD、DC都相切，⊙O2与⊙O1、AB、BC都相切.求 ⊙O2的半径． 参 考 答 案 第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系（B卷） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.如图，点P、T、G、M在半圆O上，四边形PQOS、TEOF、HMNO都是 矩形，设QS=a, EF=b, NH=c，则下列各式中正确的是（ ) A.a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D.a=b=c 2.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=，拱高CD=，则拱桥的直径为 A B. C. D. 3.设⊙O的半径为3，点O到直线的距离为d，若直线与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（ ) A. d=3 B. d≤. d<3 D. d>3 4.在平面直角坐标系中，以点（2 , l）为圆心、1为半径的圆必与（ ) A. x轴相交 B.y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切 5.在⊙O中，圆心角∠AOB=900，点O到AB的距离为8，则⊙O的直径为（ ) A. 8 B. 16 C. 48 D. 32 6.如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，弦CE//AB，则图中与∠AOC相等的角共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个 7.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ） A. 8 B.16 D.不能确定 8. 如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径,∠P=400 .则∠BAC的大小是 ( ) A.200 B.300 D.150 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，扇子的圆心角为x0，余下扇形的圆心角为y0，x与y的比通常按黄金比例来设计．这样的扇子外形比较美观，若取黄金比为0.6，则x为 ( ) A.216 B.120 D.108 10. 如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点， DP⊥AC于P， DH⊥BH于H.下列结论：①CH=CP； ②； ③ AP=BH； ④DH为圆的切线，其中一定成立的是（ ) A. ① ② ④ B．① ③ ④ C．② ③ ④ D．① ② ③ 第10题图 第11题图 第13题图 11. 如图，某城市公园的一个雕塑，它是由三个直径为 的等圆两两外切立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离是（ ) A.米 B.米 C.米 D.米 12. 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，测得∠C=900，AC=BC= 4．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切．则符合题意的方案有 ( ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 13. 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4, AB切⊙O于弦BC//OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于 A. B. C.π D. 14. 某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙0交于点A，测量得PA=, AB=,⊙0的半径为，则点P到圆心O的距离是（ ) A.cm B. cm C. D. 第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，AB为半圆⊙O的直径，弦AD、BC相交于P，那么等于( ) A.sin∠BPD B.cos∠BPD C.tan∠BPD D.cot∠BPD 二、填空题（每小题5分，共25分） 16.如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？ 答： ______ 、简述理由： __________________________________ . 17.如图，当半径为3Ocm 的转动轮转1200角时，传送带上的物体A平移距离为 . 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.如图，⊙0的直径为，弦AB=，P是弦AB上的一个动点，那么OP长度的取值范围为 . 19.如图，已知∠AOB=300, M为OB边上一点，以M为圆心、为半径作⊙M．若点M在OB边上运动，则当OM= 时，⊙M与OA相切． 20. 当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器，如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动900时，雨刷扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=，∠DBA= 200，端点C、D与点A的距离分别是、．他经过认真思考只选出了其中的部分数据就求得了结果，请你也算一算雨刷CD扫过的面积为 _______ cm2.（π取3.14). 三、解答题（共 45 分） 21.（本题7分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2 B . (1)回想一下我们研究矩形、菱形、正方形性质时是从哪些方面着手的，请你用类似的途径探求图中四边形O1AO2B的性质（用文字语言写出4条性质）. 性质1: ；性质2: ; 性质3: ；性质4: . (2）已知⊙01的半径为R, ⊙O2的半径为r(R>r),O1O2=d．当d发生变化时，四边形01 AO2B的形状也会发生变化．要使四边形O1AO2B是凸四边形（把多边形的任一边向两方延长，其他各边都在延长线所得直线同一旁，这样的多边形叫做凸多边形），求d的取值范围． 22.（本题7分）“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹤雀楼》 一诗中的名句．有人提问，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？如图，地球上B、C两点间的距离是指球面上两点间的距离，即的长．设的长为 （即1000 里, 试计算视线AC的长度及高度AB（精确到；参考数据：地球半径约为640Okm , tan4.50 ≈0.079, cos4.50≈0.997, tan6.20≈0.109, cos6.20≈0.994). 23.（本题7分）现需测量一圆形井盖的直径，但仅有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度．且尺的两边长度都长于井盖的半径）．请配合图形、文字说明测量方案写出测量步骤（要求写出两种测量方案） . 24.（本题8分）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2．现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA 以 /s的速度向点a运动，点F沿折线A-D-C以/s的速度向点C运动．设点E离开B的时间为t秒， (1）在t为何值时，线段EF与BC平行？ (2）在1 (3）当1≤t≤2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请给予证明，并求AP:CP的值． 25.( 8分）如图，P是⊙0的直径AB上的一个动点（P与A不重合），作线段PD⊥AB于P，DC切⊙0于C，连接BC交PD于E. (1）图1、图2、图3 是点P由A向B运动过程中的三种情况．在图形的变化过程中△DCE的边、角、形状等也随着变化，但这种变化是有规律的．例如△DCE 始终是锐角三角形，边CE逐渐增大,… …请你通过观察、度量、比较，再写出与△DCE边、角、形状等有关的两条规律(找规律时添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不要求证明); (2）通过度量，比较边DC和DE 的大小关系，证明你的结论； (3)⊙0的半径为3，PD=7，如图3，当点P移动到何处时∠D=600？ 26. (8分）如图，在⊙M中，AB是弦，CD是直径， AB与CD相交于H, H为MC的中点，AH是CH和HD的比例中项，点P在DC的延长线上，且∠PAB=∠ADB，PC=4. (l）求证：PA是⊙M的切线； (2）求切线PA的长； (3）任作割线PEF交⊙M于E、F，设∠DPF=α, Sinα=x, EF的长为，=y，将y表示为x的函数，并求出自变量x的取值范围． 参 考 答 案