3.1 直线与圆的位置关系（3）同步练习
◆基础训练
1．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．
图1 图2 图3
2．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，则切线长PA为______．（结果保留根号）
3．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．
4．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ）
A．OC是△ABO中AB边上的高 B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB的平分线 D．AC>BC
图4 图5
5．如图5，AB是⊙O的切线，P为切点，若点Q在直线AB上，且OQ=5，OP=3，则tan∠OQP=（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．
7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线， 交AC于E，求证：
（1）DE⊥AC； （2）BD2=CE·CA．
◆提高训练
9．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_______．
10．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E．
（1）求证：△COE≌△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．
12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．
（1）若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东（90°－α），求sinα的值；
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？
13．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．
14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于D．
（1）若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD·PO=PC·PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．
◆拓展训练
15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．（要求：写出6个结论，其他要求同（1））
答案:
1．4 2．5 3．40° 4．D 5．D 6．（1）略 （2）10 7．略 8．略
9．（5，4） 10．A 11．（1）略 （2）－
12．（1）sinα= （2）至多为南偏东60°（提示：（1）过B作⊙A的切线BD，连AD，（2）过C作⊙A的切线CE，连AE）
13．（1）BE=4－2 （2）DF=
14．（1）AB=AP，理由略
（2）提示：证△PCA∽△PAB，
得PA2=PC·PB，证△PAD∽△POA，得PA=PD．PO等量代换
（3）PC=（提示：用（2）的结论列方程解）
15．（1）①OD∥BC ②∠A=∠C ③DE是⊙O的切线 ④AB=BC ⑤DE2=BE·CE
⑥CD2=CE·CB ⑦∠C+∠CDE=90° ⑧CE2+DE2=CD2等（提示：连BD）
（2）①BC是⊙O的切线 ②CE=BE ③DE=BE ④CE=DE ⑤DE∥AB
⑥∠A=∠CDE=45° ⑦CB2=CD·CA ⑧∠C=∠CDE=45°
⑨DE=AB ⑩等