相似三角形复习----等积式的几种证明
利用相似三角形的性质证明
1.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB于D交AC于E,交BC的延长线于F,求证: DC2=DE·DF
利用等线段代换
2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,求证: AF2=AE·EC
利用等比式代换
3.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 求证:AB：AC=DF：AF
利用等积式代换
4.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,
求证:CE2=ED·EP.
综合练习:
1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
2. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO · EC.
3.过□ ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证：EA2 = EF· EG .
4. 已知在△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.
求证: AB:AC=DF:AF.