新河中学
2018-2019学年第一学期第三次月考九年级数学试卷
同学们，这次月考会让你对自己近期的学习有一个全面的把握，仔细审题，认真答题，你就会有出色表现的，相信自己！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）.
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
5. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于( ).
A．30° B．40° C．60° D．80°
6. 如图2，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是（ ）.
A. B. C. D.
7．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ).
A. B.
C. D.
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）.
A. B. C.且≠1 D.且≠1
9.如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）.
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结论: ①b2>4ac. ②abc>0. ③2a+b=0. ④a+b+c>0. ⑤a-b+c<0.则正确的结论是( )
A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共30分）.
11.方程的解是 ．
12.已知点A（2，a）和点B（b,-1）关于原点对称，则a+b= ．
13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 .
14.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，则m= ．
15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是____ cm2．
16.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 。
17.新河中学从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“交通文明”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．
18.如图5，AB、AC分别与⊙O相切于点B、C，A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是 ．
19如图6，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为_______.
20.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来。
三、解答题（本题共8小题，，共60分）。
21.解方程（每小题5分，共10分）。
（1） （2）(x－3)2+2x(x－3)＝0
22.（本题6分）如图，在８×１１的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的
△；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．
23．（本题6分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。用树状图（或列表）法求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率(纸牌用A、B、C、D代替)。
24．（本题6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，（围墙MN最长可利用25m）。现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300平方米。
25.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
26.（本题7分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求两面贴纸部分的面积。
27.（本题7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30),y的值越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步减弱？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）学生的接受能力最强是多少？
28．（本题12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式.
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
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