方程与不等式
一、基础题：
1、(福建省宁德市)如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ ）．
A.2 B.－.±2 D.±4
2、（2008年宁夏回族自治区）关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
3、 (甘肃省兰州市2008)方程的解是（ ）
A． B．
C．或 D．
4、(2008年河南高中招生)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
5、如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6、（06河北中考）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数
学经典著作．在它的“方程”一章里，一
次方程组是由算筹布置而成的．《九章算
术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，
我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图
中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图6－1
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，
图6－2所示的算筹图我们可以表述为
A． B．
C． D．
7、（西宁）如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为，当天平处于平衡状态时，的质量为 克．
8、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）（07年江苏省连云港市）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9、（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和2,那么矩形ABCD的面积是
A．2 B．．2 D．2
10、（福建省南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
11、 (2008白银等九市州)16． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件 元，则x满足的方程是 ．
12、 (2008茂名市)依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和
国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，
公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过
2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．
13、第六次火车大提速后，从北京到上海火车的运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h，已知北京到上海的铁路全长为，设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
14、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、
Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A B C D
15、(2008茂名市)在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
Ａ Ｂ
-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3
Ｃ Ｄ
16、（07年江苏省淮安市）
如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于
x的不等式的解集是 ．
17、(08天津) 解二元一次方程组
18、(08浙江温州)
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．
19、（莆田市）（8分）解不等式组：
（07年湖北省宜昌市）解下列不等式组：
x+5≥2x+2
2+x＞ .
二、综合题：类型（一）应用题
1、（2008年广东省）（本题满分6分）如图4，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2、（2008年甘肃省庆阳市）（10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
3、（2008年贵阳市）（本题满分8分）
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）
4、京津城际铁路将于开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
5、学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？（07年江苏省常州市）
6、(08淅江湖州) 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
类型（二）方案设计
(2008年佛山市)
1、某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
2、(2008年深圳市) “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
3、（龙岩市）（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.
根据下表提供的信息解答下列问题：
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.
4、（2008年佳木斯市）某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
5、(08浙江丽水) 为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车
走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为
5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的
总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨
海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小
车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频
数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直
路比走弯路共节省多少升汽油.
类型（三）不等式与函数
1、（2008年贵阳市）（本题满分10分）
利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种
方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线
，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以
这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线
和直线，其交点的横坐标就是
该方程的解．（4分）
（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）
2、（07河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
3、(07)下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）：
（1）8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问：装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到A地销售（每种蔬菜不少于一车），问：如何安排装运，可使公司获最大利润？最大利润是多少？