九年级数学第一学期 期 中 测 试 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．下列方程，是一元二次方程的是 （ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 ( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)
4． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ( )
5、. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是 （ ）
A B ≥且 C ≥ D 且
6.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 （ ）
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
7．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是 ( ) A. B. C. D.
9已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：
① a＜ 0；② c＝0；③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0；
⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．
1．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．
2、要使是一元二次方程，则k=_______.
3 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________．
4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.
5. 已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设
平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
7．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制
成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题
意，所列方程为： 。
8.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.
9. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．
10．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2x－4=0的两个实数根，则= .
解答题（共70分）
1解方程（10分）。
（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0． （2）
2．（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
3、（9分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
4. 如图，（10分）利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.
（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？
（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；
如不能，请说明理由.
5．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件，请你求出该大门的高h。
6（11分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元?
若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？
7、（12分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标。
(备用图)