明德实验学校2008～2009学年第一学期九年级期末
数 学 试 题
温馨提示：亲爱的同学，本次测试试题总分为120分，考试时间为100分钟，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。
精心选一选（3x12=36）
1、如图，在△ABC中，BC＝，AB的垂直平分线交AB于
点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于，则AC的长等于（▲ ）
A． B． C． D．
2、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是 （ ▲ ）
A、≥1 B、>－、≥－1 D、>1
3、若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于 （▲ ）．
A．1 B．．1或2 D．0
4、对甲、乙两同学短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S2甲=0.025,
S2乙=0.026,下列说法正确的是 （▲ ）
A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好
C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定
5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是▲
A．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
6、如图，在平面四边形中，，为垂足．如果，则（ ▲ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（▲ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
9、两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( ▲ )
A.2 B.2或7 D.2或4.5
10、如图2，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ▲ ）
A、4㎝ B、2㎝ C、2㎝ D、㎝
11、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
12、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填(3x8=24)
13、等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ▲ ．
14、数据11，8，10，9，12的极差是__ ▲ ____，方差是_ ▲ _______。
15、直接写出答案：；＝
16、过⊙O内一点M的最长弦为，最短弦为，则OM= ▲ cm.．
17、 如图所示，两个全等菱形的边长为，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走后停下，则这只蚂蚁停在 ▲ 点．
18、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC的内切圆半径为 ▲ ．
19、某校九（3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为，底面直径为，则这个纸帽的表面积为 ▲ ．
20、如图⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是 ▲ ．
九年级数学答题纸
精心选一选（每题3分，共36分）
二、耐心填一填(每题3分,共24分)
13．____ ___ 14.__ ___ 15.__ _ ___
16． 17.___ ____ 18.__ _____
19 20
三、三、细心解一解（5x6=30）
21、计算
22、（用配方法解方程）
23、如图，秋千拉绳长AB为，静止时踩板离地面，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(结果保留π)
24、已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
25、如图10，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是 上 的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.
(1)若PA=4,求△PED的周长；
(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．
四、思维大比拼（26、27题有A类、B类两题，A类题8分，B类题10分， 你可以根据自己的学习情况，在两类题中只选做1题，如果两类题都做，则以A类题计分）
26、（A类）已知关于的一元二次方程2--2=0………①．
若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；
对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．
（B类）已知：如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线．过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．
(1)求证：△ABC∽△POA；
(2)若AB=2，PA=，求BC的长.(结果保留根号)
我选 题解答如下：
27、（A类）如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
(1)求证：∠ADB=∠E；
(2)求证：AD2=AC·AE；
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明．
图① 图②
（B类）如图，小明的父亲在相距的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是，绳子自然下垂呈抛物线状，身高的小明距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．
？
我选 题解答如下：
28、（本题10分）如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2） t分别为何值时，直线PQ与⊙O相交、相切、相离？