昌平区2014年相似统一练习
学校_____________ 班级__________ 姓名_____________
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
( )1．下列说法正确的是
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
( )2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，
若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于
A．3 B． C．6 D．8
( )3．厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是
A． B． C． D．
( )4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，
若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为
A．3 B． C．5 D．6
( )5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是
A．＝ B．＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
( )6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，
边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与
矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于
矩形OABC面积的，那么点B的对称点B′的坐标是
A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)
( )7．下列右侧的四个三角形，与左侧图1中的三角形相似的是
图 B C D
( )8．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，P是斜边上一定点，过点P作直线
与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9． 如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．
10．如图，一古老的捣碎器．已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE长为，
支撑点A到踏脚D的距离为，现在踏脚着地，则捣头点E距地面________m．
11．如图，小明在A时刻测得某树的影长为，B时又测得该树的影长
为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m．
12．如图，在平面直角坐标系中，有一组对角线长分别为1，2，3的
正方形，，，其对角线，，
依次放置在y轴上(相邻顶点重合) ．
依上述排列方式，对角线长为1的第1个正方形的顶点的坐标为_________；
对角线长为4的第4个正方形的顶点的坐标为_________；
对角线长为的第个正方形的顶点的坐标为_________（为正整数）．
三、解答题（共6道小题，13-14题各8分，15-17题各12分，共52分;
18题选做，+20分，但不记为100分之内）
13．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，
AC＝3，求CD的长．
14．如图，方格纸中有一条小鱼．
(1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
(2)在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为
位似中心放大，使它们的相似比为2∶1，画出放大后小金鱼的图案．
15．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
求证：ABCD=BEEC．
17．已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．
(1)求的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．
18．(选做题，+20分，但不记为100分之内)
四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四
边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD
的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上
的黄金相似点．
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的
相似点？并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，
①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；
②若AD·BC=18，求AB的长；
（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格
中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上
的一个黄金相似点E．