复习专项之一元二次方程
第一部分：填空题
1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2、有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
3、在关于x的方程(m－5)xm－7+(m+3)x－3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
4、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ __。
5、若－2是关于x的一元二次方程（k2－1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．
6、已知方程3ax2－bx－1=0和ax2+2bx－5=0,有共同的根－1, 则a= , b= .
7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为－1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .
8、方程的解是 。方程x2－2x－3=0的根是________.
9、已知y=x2－2x－3，当x= 时，y的值是－3。
10、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）
12、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 。
13、已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为 ______________。
14、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
15、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。
16、已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 。
17、代数式有最________值为________。
18、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。
19、已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .
20、已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_______.
21、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；+= ；x21+x22= ；｜x1－x2｜= 。
22、已知x1、x2是关于x的方程(a－1)x2+x+a2－1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2=__ __.
23、已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。
24、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为____ ______。
25、以2+和2－为根的一元二次方程是____ _____.
26、长方形铁片四角各截去一个边长为的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_____,宽等于______.
27、已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2－5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．
28、两数和为－7，积为12，则这两个数是 。
29、等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是
30、某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_________________吨.
31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。
32、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。
第二部分：选择题
1、方程化为形式后，a、b、c的值为（ ）
（A）1，–2，–15 （B）1，–2，–15（C）1，2，–15 （D）–1，2，–15
2、已知x＝2是方程x2－＝0的一个解，则－1的值是 ( )
A．3 B．．5 D．6
3、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( )
A．x＝ B．x＝．x1＝3，x2＝ D．x＝－
4、使分式 的值等于零的x是 ( )
A.6 B.－1或.－1 D.－6
5、方程x2－4│x│+3=0的解是 ( )
A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=.x=－1或x=－3 D.无实数根
6、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x－2的值是（ ）．
（A）4 （B）0 （C）－2 （D）－4
7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )
（A） （B）
（C） （D）
8、将方程2x2－4x－3=0配方后所得的方程正确的是（ ）
A、(2x－1)2=0 B、(2x－1)2－4=、2(x－1)2－1=0 D、2(x－1)2－5=0
9、下列一元二次方程中,有实数根是( ).
A.x2－x+1=0 B.x2－2x+3=0； C.x2+x－1=0 D.x2+4=0
10、方程的解的情况是（ ）
有两个不相等的实数根 （B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根
11、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是 （ ）
A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数
C、有两个相等的实数根 D、没有实数根
12、已知关于x的方程 有两个不相等的实根，则m的最大整数是（ ）
A．2 B．－．0 D．l
13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）
14、若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15、已知是方程的两个根，则的值为（ ）
（A） （B）2 （C） （D）－2
16、以2，－3为根的一元二次方程是 ( )
A.x2+x+6=0 B.x2+x－6=.x2－x+6=0 D.x2－x－6=0
17、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ）．
（A）x2+3x+4=0 （B）x2－4x+3=0 （C）x2+4x－3=0 （D）x2+3x－4=0
18、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ ）
（A）=0 （B）=－1 （C）=1 （D）以上结论都不对
19、已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是 （ ）
A、10 B、、26 D、37
20、已知x1 、x2是方程x2－2mx+=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22－m2则m等于（ ）
A、2 B —、—9 或2 D 9 或2
21、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035
22、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 ±5 B、 、 4 D、 不能确定
23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )
A、±15 B、、－15 D、11
24、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）
A、18％ B、20％ C、25％、 D、 30％
25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）
A、10% B、20% C、120% D、180%
26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是( )
A. B. C. D.
27、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
28、在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）．
（A）x2+130x－1 400=0 （B）x2+65x－350=0
（C）x2－130x－1 400=0 （D）x2－65x－350=0
第三部分：解答题
基础题；
1、解方程
(1)3x2－7x＝O； (2) 2x(x＋3)＝6(x＋3) （因式分解法）
（3）（直接开平方法） （4）8y2－2=4y（配方法）
(5)2x2－7x＋7＝0； （6）（x－2）（x－5）=－2
2、关于x的一元二次方程mx2－(－1)x+－1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。
4、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是－9和－1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
5、已知a≠b,且满足－+1=0,－3b+1=0求的值
6、已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
7、已知．关于x的方程m―(―1)x+m－2=0(m>0) ①求证：这个方程有两个不相等的实数根②如果这个方程的两个实数根分别是和,且（―3）（―3）=,求m的值。
8、已知：关于x的方程―（m－2）x―=0,
①求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，
②若这个方程的两实根是和，且满足=+2，求m的值及和。
9、已知关于的一元二次方程
①求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根
②设是方程两根，且,求k的值
10、关于x的方程4+（+1）x+4=0有两个不相等的实数根，
①若所给方程的两实数根的倒数和不小于－2，求m的取值范围
②m为何值时，方程的两根之比为1：4。
11、已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2－－3=0……①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2－(k－m)x－k－m2+－2=0……②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?
13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给红色假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
15、a,b,c,是△ ABC的三边长，且关于x的方程b(－1)－2ax+c(+1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。
16、阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则
(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±。
∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
(2)解方程：x4－x2－6＝0．