2014~2015学年度武汉市部分学校九年级12月联考
数学试卷
第一卷（选择题 共30分）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑.
1.若是方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
3.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程，没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽，
最深处水深，则此输水管道的半径是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，P为AOB边OA上一点，AOB=，OP=，以P为圆心，
为半径的圆与直线OB的位置关系是（ ）
A.相离 B. 相交 C.相切 D.无法确定
8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足方程（ ）
A. B.
C. D.
9.二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B. C.
D. 当时，函数值随增大而增大；当时，函数值随增大而减小
10.如图，PA、PB分别切于A、B，圆周角AMB=，EF切于C，交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
第二卷（非选择题 共90分）
二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.
11.点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.
12.抛物线与轴的公共点是（），（），则此抛物线的对称轴是__________.
13.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是__________.
14. 如图，等边三角形ABC中，AB=4，D是BC中点，将绕点A逆时针旋转得到，那么线段DE的长为_________.
15. 如图，平面直角坐标系中，A（）B（0,4）把按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2015个三角形中，O点的对应点的坐标为___________.
16.如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，则分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片的面积之和S的取值范围是______________.
三，解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本题6分）
解方程：
18.（本题6分）
已知：写成的形式，求出图像与轴的交点，
直接写出原抛物线与轴翻折后图像的解析式为____________________________.
19.（本题6分）
如图，在中，，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.
20.（本题7分）
袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球
(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球
① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 (请直接写出结果)
② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (请直接写出结果)
(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？
（请用画出树形图或列表法求出结果）
21.（本题7分）如图，矩形OABC和ABEF，点B(3,4).
(1)画出矩形OABC绕点O逆时针旋转后的矩形，
并写出点的坐标为__________,点B运动到所经过的路径的长为_____________;
(2)若点E的坐标为（5，2），则点F的坐标为___________.
请画一条直线平分矩形OABC与ABEF组成的图形的面积（保留必要的画图痕迹）.
22.（本题8分）如图，的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别为
ACB的平分线与，AB的交点，P为AB延长线上一点,且PC=PE.
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；
（3）直接写出CD的长为____________.
23.（本题10分）武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系图像如图2所示.
（1）请分别求出、与之间的函数表达式；
（2）若公司计划A、Ｂ两种产品共投资１０万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．
24.（本题10分）如图在中，，，于点，
把绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，请画出的度数.（3分）
（2）如图，把绕点顺时针旋转度（），点的对应点为，点的对应点为，连接，求出的度数，并写出线段、与之间的数量关系，不证明。（2+3=5分）
（3）如图在（2）的条件下，连接交于点，若，，则=_____________.
(直接写出结果，不用证明)（2分）
25.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，先将抛物线向上平移使其顶点在原点，再将其顶点沿直线平移得到抛物线，设抛物线与直线交于、两点，求线段的长.
（3）在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线，直线总经过一个定点，若过定点的直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式.
2014~2015学年度武汉市部分学校12月联考九年级
数学试卷答案
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. D. 2. B. 3. C. 4. C. 5. C. 6. B. 7. C. 8. C 9. B. 10. B.
二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 13. 60 14. 15. （8059.2, 2.4） 16. 50≤s≤68
三，解答题（共9小题，共72分）
17.（本题6分）
18.（本题6分）解：, (,0)(3,0)
19.（本题6分）可得
20.（本题2+2+3=7分）（1） （2）
21.（本题7分）（1） 图略， ……2分
B1（-4，3）, 2.5 ……4分
（2） F（5，-2） ……5分,
图略， ……7分
22.（本题3+3+2=8分）解：（1）连接BD，得AC＝８ AD=BD=5. （2）直线PC与⊙O相切，
（3）7.
23.（本题10分）， ， 设投资B商品x万元，则总利润Ｗ＝，投资Ｂ商品３万元Ａ商品７万元，可获最大利润５．８万元
24.（本题10分）（1）[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（2）作交AE于Ｈ，
（３）
25.（本题12分）解：（1）y=x2－1
（2）可设抛物线C2的顶点为（m, m）,
依题意抛物线C2 为 ，
与直线y=x联立解方程组得：x1=m,y1=m; x2=m+,1,y2=m+1.
即C(m, m), D(m+1, m+1 )
过点C作CH∥x轴，过点D作DN∥y轴，CH交DN于点M，
∴CM=1,DM=1, ∴CD=.
(3)依题意可求出抛物线C3的解析式为+1
直线=k(x-2)+4, ∴定点M为（2, 4）
①经过定点M，与y轴平行的直线l:x=2与抛物线C3总有一个公共点（2,1）.
②经过定点M的直线l为一次函数 （k≠0）的图象,
与+1联立方程组，消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0
即x2-（4-k）x+7 -2k=0, △=k2-12=0，得k1=, k2=
∴y=x+4或y=x+4+
综上所述，过定点M，共有三条直线l： x=2 或y=x+4或y=x+4+，它们分别与抛物线C3只有一个公共点.