江津中学2015-2016学年上期初三考试
数学试题
说明：①本卷共五个大题，共150分
②考试时间为100分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 在下列图形中，一定是中心对称图形的是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形
2.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是( )
A. 2 B. －. 5 D. －5
3. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( )
A．3x＋1＝0 B．x2＋3＝．3x2－1＝0 D．3x2＋6x＋1＝0
4. 已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是( )
A. （－2,1） B. （2, －1） C. （－1,2） D.（－1, －2）
5．如图，⊙0的直径AB经过弦CD的中点，∠BAC=20°，则∠BOD等于( )．
A．10° B．20° C．40° D．80°
6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,
则k的取值范围( )
A. k>－1 B. k－. k－1 且k≠0 D. k>－1且k≠0
7．．对抛物线y=2x2判断正确的是( )．
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的开口向下
C．抛物线经过一、二、三象限 D．抛物线经过二、三、四象限
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，
将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，
则∠BAB′=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
9．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，
AB=10，则CD长为（ ）
A．12．5 B．．25 D．26
15．抛物线与轴交点的纵坐标为___________。
16．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应共邀请 个球队参加比赛。
17．已知一元二次方程有一个根为零，则的值为___________。
18. 如图：抛物线的图象交x轴于A（，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OA＝OC．下列结论① ； ② ac＝b－1；③ ； ④2b＋c＝2，其中正确的是________________．
三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）
19、用适当的方法解方程
（1） （2）
20．如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积
四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）
21．已知一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与有一个相同的根,求此时的值.
22. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
23．已知：图中是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，这时水面的宽为．如果水面下降，请问水面宽度增加了多少?
24．某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个。
（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？
（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润。
x§k§b 1
五、解答题（共2小题，每小题12分）
25．如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
26.（12分）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().
求这个抛物线的解析式；
设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.
26.（1）解方程得
由，有
所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.
将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.
得解这个方程组，得
所以，抛物线的解析式为…………………………………（4分）
（2）由，令，得
解这个方程，得
所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.
过D作轴的垂线交轴于M.
则
，
所以，.………………（8分）
（3）设P点的坐标为（）
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.
那么，PH与直线BC的交点坐标为，
PH与抛物线的交点坐标为.
由题意，得①，即
解这个方程，得或（舍去）
②，即
解这个方程，得或（舍去）
P点的坐标为或.…………………………………（12分）