江苏省如皋市实验初中2007～2008学年度第一学期期中考试
初三数学试题
（考试时间：120分钟，总分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分．每小题只有一个选项是正确的）
已知，则代数式的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
下列各式化简后与的被开方数相同的是（ ）
A. B. C.－ D.
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲的年龄比儿子的年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞
4.下列图案都是由字母“m”经过变形组合而成．其中不是中心对称图形的是（ ）
5.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是 （ ）
A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形
6.已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ）
A.80° B. 50° C.40° D.20°
（第7题图） （第8题图）
8.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝不计)是( )
A．20 B． C．20 D．40
9.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，则r3：r4：r6等于（ ）
A． B． C． D．
10.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
12.如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°.边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A’B’C’D’ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ ） A．8 B．4（－1） C．8（－1） D．4（＋1）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分．请把最后结果填在题中横线上）
13．与点 P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为 ； 与点Q（－3，4）关于原点对称的点的坐标为 .
14.有黑、蓝、红三枝颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率是 .
15.相交两圆的公共弦长为，若两圆的半径长分别为和，则这两圆的圆心距为___________________.
16.在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是 . （结果保留）
17.如图，是⊙O的直径，，连接，过两点分别作⊙O的切线，两切线交于点．若已知⊙O的半径为１，则的周长为 ．
18.如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A与 BC 相切于点 D，交AB 于E，交 AC 于F，点 P 是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留）
三、解答题 （本题共10小题；共90分）
（19~20题，第19题12分，第20题6分，共18分）
19. (1) (2)解方程(x－3)2＋2x(x－3)＝0
20.当x＝时，求代数式x2＋5x－6的值.
（21~22题，第21题7分，第22题8分，共15分）
21. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC
①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A1B1，画出图形并写出A1的坐标；
②将△ABC沿y轴翻折，得△A2B2，画出图形并写出A2的坐标；
③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A3B3，画出图形并写A3的坐标.
22．如图，⊙O为△的内切圆，切点分别为G,H,I.AB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长。
（23~24题，第23题8分，第24题9分，共17分）
23. 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．
(1)小玲从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?
(2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树形图列出小玲取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率．
24.如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R .
（1）求证：RP＝RQ；
（2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长.
（25~26题，第25题9分，第26题9分，共18分）
25. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
26.如图，一座弧形桥的跨度AB长为，桥离水面最大距离CD为，一条水面以上宽度为，高度为的船能否通过这座桥？
（第27题10分）
27. 已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD＝BD；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若BD=DF,DF=2,求⊙O的半径的长．
（第28题12分）
28.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=，形如三角板的△ABC中，∠ACB = 90°，∠ABC=30°，BC=。半圆O以/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=。
当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
江苏省如皋市实验初中2007～2008学年度第一学期期中考试
初三数学试题
参考答案
选择题
1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C
填空题
13.(-3,4),(3,-4)
14．
15．或
16．
17．
18．4-
三、解答题
19．（1）8；（2）3或1
20．
21．A1（-1，3），A2（-3，3），A3（3，-3）
22．周长为9
23．（1）；（2）
24．（1）略；（2）1.5
25．0.2或0.3
26.不能通过
27.(1)(2)略(3)
28.(1)1,4,7,16
(2)9或