2008年江苏省曲塘镇九年级数学期中调研试卷（2008.11）
（考试时间120分钟，共150分）
命题 陈素萍 校对 毛益珍
一、填空题：本题共18小题；第1~14题每小题3分，第15~18题每小题4分，共58分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
1．一元二次方程的根为______________．
2．计算：= ．
3．点P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是 ．
4. 两圆的位置关系有多种，图中不存在的位置关系是 ．.
5. 若式子有意义，则x的取值范围是 ．
6.是关于x的方程的解，则a= ．
7.已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是__________．
8.请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程 ．
9.下列各图中，是中心对称图形的是______________．（填代号）
10.若用半径为r的圆形桌布将边长为的正方形餐桌盖住，
则r的最小值为 ．
11.若关于的方程x2＋mx＋4=0有两个不相等的整数根，则m的值为 ．
（只要写出一个符合要求的m的值）．
12.观察下列各式：，，，……，
请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是__________________．
13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是
cm．
14．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一
块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=，则此光盘的直径是_____cm.
15．在下列根式中，最简二次根式的个数是_________个．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
16. 已知1﹤﹤3，化简 ．
17．如图，中，，，
，分别为边 的中点，将绕
点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程
中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为__________．
18.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为_____________．
二、解答题：本大题共10小题，共92分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(8分)计算：
(1) (2)化简：，并将自己
所喜欢的a的值代入化简结果进行计算.
20. （本小题8分）用适当的方法解下列方程.
(1) (2) 解方程
21. (7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点，处。
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的；
（2）求点B旋转到点所经过的弧形路线的长。
22. (8分)设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）（x1+1）（x2+1） （2）（x1- x2）2
23．(7分)如图，在半径为的⊙O中，圆心O到弦AB的距离 ＯC为．试求：(1) 弦AB的长；(2) 的长．
24．（8分）如图，C是射线 OE上的一动点，AB是过点 C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断： ①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③ OD⊥OB．
请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结 论，用序号写出一个真命题,
用“★★★”表示．并给出证明；
我的命题是： ．
证明：
25.（10分）已知：△ABC中，AB=9，BC=14，AC=13.
（1）求作△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果（1）中所作的圆与AB的切点为D，求AD的长。
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.
（1）求证：EF=PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
27．(12分)在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝３，b和c是关于的方程的两个实数根．
(1)求△ABC的周长．（7分）
(2)求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径． (5分)
28．(14分）在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．
（1）画出的外接圆⊙Ｐ，并指出点与⊙Ｐ的位置关系；（4分）
（2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．
①判断直线与⊙Ｐ的位置关系，并说明理由；（5分）
②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与⊙Ｐ的劣弧围成的图形的面积（结果保留）．（5分）
九年级数学期中试题参考答案
一．1．x1= -1，x2=2 ；2．+1；3．(-3,2)；4．相交； 5．x≤1且x≠0；6．±1；
7．； 8．略，（答案不唯一）；9．A； 10．cm ；11．（答案不唯一）；12．；13．4；14．；15．3；16．3；17．；
18．4．
二．19．⑴ 原式= 4分 ⑵原式=6,答案不唯一 4分
20．⑴x1= -3，x2=5 4分 ⑵ ．4分
21．解：（1）略 3分 （2）点B旋转到点所经过的路线的长π 7分
22．(1) 4分 (2) 10 8分
23．解：(1)AB=6 3分 (2) 的长4π 7分
24．我的命题是： ①②③ ；证明略；
说明: 命题2分，证明6分．如选择其他命题，可参考给分．
25．(1)略，5分 (2)4 ；10分
26．【答案】略 各5分
27．解：(1) ABC的周长为或7． 7分
(2)△ABC的三边均为整数时的外接圆半径为． 12分
28．解：（1）图略2分，点在⊙Ｐ上． 4分
（2）①直线与⊙Ｐ相切．9分
②直线与劣弧围成的图形的面积为． 14分