2009年（北师大版）镇东中学九年级上学期数学中期考试题
班级 姓名 成绩
一、选择题．（只有一个正确答案，每小题4分，共40分）
1、关于x的一元二次方程有一个根为0，
则a的值是（ ）
A、±1 B、－、1 D、0 [第2题]
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
3、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，
为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A、 三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A、∠A=∠C ∠B=∠D B、AB∥CD AD=BC
C、AB∥CD ∠A=∠C D、AB∥CD AB=CD
5、用配方法解方程，配方后的方程是( )
A、 B、
C、 D、
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D菱形
7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）
A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形
8、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4,则PD=（ ）
A、4 B、、2 D、1 [第8题图]
9、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A、9或12 B、、12 D、21
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是
A、 cm B、 cm C、 cm D、 cm
二、填空题．（每小题3分，共30分） [第10题]
11、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________
。
12、若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 ．
13、等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高为 ．
14．．若直角三角形中两边的长分别是和，则斜边上的中线长是
15、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .
16、如图，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD，
还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或
_____________或_____________或_____________．
[第16题]
17、小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，
将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，
则这列数的第10个数是————————————————
18、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长，则△ABC的面积是______________．
19、已知关于x的一元二次方程mx2-10x+5=0有实数根，则m的取值范围是 。
20、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为
三、解答题．（共80分）
21、解下列方程：（每题5分）
(1)、x2+2x-3=0 （2）、
22、（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M．求证：AM＝DM．
23、（10分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）
24、（10分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．
25、（10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
26、（10分）如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．
27、已知a、b、c、分别是三角形ABC的三边长，关于x的一元二次方程
（c+b）x2－2ax＋（c－b）=0有两个相等的实数根，试判断 三角形ABC的形状。
28、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？