四校2018～2019学年度第一学期第1次月度联考
九 年 级 数 学 试 题
（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩
一．选择题
1．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2
2．若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
3．2016年琼中县的槟榔产值为4200万元，2018年上升到6500万元．这两年琼中槟榔的产值平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为x，根据题意列方程为（ ）
A．4200（1+x）2=6500 B．6500（1+x）2=4200
C．6500（1﹣x）2=4200 D．4200（1﹣x）2=6500
4．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm
第4题 第5题 第6题 第9题
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ）
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
6．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
7．甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，
s乙2=0.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定．
8．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个的实数根是x1，x2，则x1+x2+x1x2的值为 ．
9．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）
10．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．
11． 如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= ．
第10题 第11题 第12题 第16题
12．如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
cm．
某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是 分．
14．已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，则⊙O的半径 ．
15．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
三．解答题
17．(12分)解下列方程：
⑴3x2﹣2x﹣2=0． ⑵x（x﹣2）=x﹣2．
18．（8分）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5=0的一个根是﹣1，求m的值与另一个根．
19．（8分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
⑴根据图中提供的数据列出如下统计表：
则a= ，b= ，c= ，d= ，
⑵将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 ．
⑶现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
⑴求证：方程有两个不相等的实数根．
⑵如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
21．（10分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？
22．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：⑴DE⊥AE； ⑵AE+CE=AB．
23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
⑴求被剪掉阴影部分的面积：
⑵用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
24．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
⑴图2中，求弓臂两端B1C1的距离．
⑵如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，求D1D2的长．
25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
⑴试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
⑵将△ADC沿边AD翻折后，点E恰好与点O重合，且弧DE的长度为2π，求⊙O的半径；
⑶在⑵的条件下，求阴部分的面积（结果保留π）．
26．如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中，当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．