江西省2009～2010年度上学期九年级数学期末考试卷
命题人：方刚
一、选择题（每道题3分，共30分）
1．计算的结果是 （ ）
A、3 B、 C、2 D、
2．已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是方程的两根，且O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系为（ ）
A.相交 B.内切 C.内含 D.外切
3．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(拼接忽略不计)是( )
A2 B.20πcm2 D.40πcm2
4．.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（ ）
A. a > b > c B. a = b = c
C. c > a > b D. b > c > a
5．圆的半径为，两弦AB∥CD，AB=，CD=，则两弦AB，CD的距离是（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为的⊙P的圆心在射线OA 上，且与点O的距离为，如果⊙P以/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）
A．4秒 B．8秒
C．4秒或6秒 D．4秒或8秒
7．已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
8.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为、深约为的小坑，则该铅球的直径约为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外 D.无法确定
10．某小区内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如图所示，其中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（ ）
二、填空题（每道题3分，共18分 注：15、16题结果用π表示）
11．与点P（-2，4）关于坐标原点对称的点是__________.
12．若一个三角形三边的长均满足方程，则此三角形的周长是 .
13．已知正三角形的边长为a,其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：R：a=___________.
14．两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 .
15．将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．
16．如图，⊙O中，直径为MN ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，若AB＝1，则该圆的半径为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算： （5分） 18．解方程：3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （5分）
19．（本题满分6分）已知是一元二次方程的一个根.求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式.
20．(本题满分8分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？
21．（本小题满分8分）
如图①，是直角边长等于的等腰直角三角形，是直径为的圆．圆②是选择基本图形用尺规画出的图案：．
（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．
（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．
22．（本题满分8分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB = m. 试求：
(1)⊙O的半径；
(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积.
23．（本题满分12分）
如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
（1）求的度数；（3分）
（2）如图①，当与相切时，求的长；（4分）
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（5分）
江西省2009～2010年度上学期九年级数学期末考试卷参考答案
11．（2，-4）； 12．3或7或9； 13．1：2：； 14．4π； 15．3π； 16．
17．解：原式=（）÷…………………………………2分
=（）÷…………………………………………3分
= …………………………………………………………5分
18．解：………………………………………………2分
………………………………………………3分
………………………………………………4分
………………………………………………5分
19．解：把x=1代入此方程得ｍ＋１－ｍ２－２ｍ－１＝０……………………2分
解得ｍ＝０或ｍ＝－１……………………………………………………4分
∵ｍ＋１≠０ ∴ｍ＝０…………………………………………………5分
方程的一般形式为x2-1=0…………………………………………………6分
20．解：设宽为ｘ长为２ｘ…………………………………………………………１分
（２ｘ－３－１）（ｘ－２）＝２８８……………………………………5分
解得 ｘ１＝１４ ｘ２＝－１０（舍）……………………………………7分
答：矩形温室的长与宽分别是，。…………………………………………8分
21．解：（1）正确画出图形 3分
涂上阴影并写出阴影面积 6分
答案不唯一，参考举例：
（2）写出与要求相符的话……………………………………………………………8分
答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观，
22．解：（1）连接OA、OB∵PA=PB∴ｘ２－２ｍｘ＋３＝０有两个相等的实根
∴△=b2=-12=0得m=
∴PA=PB=………………………………………………………………3分
∴PA=PB=AB ∴∠APB=60° ∵∠APO=∠BPO ∴∠APO=30°∵OA⊥PA
∴OP=2OA
设⊙O的半径为r则OP=2r,OA=r根据勾股定理得
r2+3=4r2得r=1……………………………………………………………5分
(2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°
∴S扇形AOB=………………………………………………6分
∵S△OPA=…………………………………………7分
∴S阴=2 S△OPA- S扇形AOB=…………………8分
23．解：（1）∵，，
∴是等边三角形．
∴． 3分
（2）∵CP与相切，
∴．
∴．
又∵（4，0），∴．∴．
∴． 7分
（3）①过点作，垂足为，延长交于，
∵是半径， ∴，∴，
∴是等腰三角形． 8分
又∵是等边三角形，∴=2 ． 9分
②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，
∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．
∴是等腰三角形， 10分
过点作轴于，
在中，∵，
∴．∴点的坐标（4+，）．
在中，∵
，
∴．
∴点坐标（2，）． 11分
设直线的关系式为：，则有
解得：
∴．
当时，．
∴． 12分
解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，
∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．
∴是等腰三角形． 10分
∵，∴．∵平分，∴．∵是等边三角形，， ∴．
∴．∴是等腰直角三角形． 11分
∴．∴． 12分