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江都区实验初中2016年九年级数学12月月考试卷及答案

试卷简介

这份试卷是九年级数学第二次质量检测试卷,包含选择题、填空题和解答题三大类题目。选择题部分涵盖了方程、二次函数、概率统计、几何图形等多个知识点;填空题涉及圆弧、相似三角形、一元二次方程等内容;解答题则包括解方程、几何图形的性质、统计学应用、函数性质等多个方面的问题。

所涉及的知识点

主要考察了九年级学生对于方程、二次函数、概率统计、几何图形(如圆弧、三角形)、函数性质以及统计学应用的理解和掌握情况。

九年级数学第二次质量检测试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分,请把正确答案填在相应方框内。)

1.方程x2=2x的是 ( )

A.x=2 B.x1=2, x2=.x1=-,x2=0 D.x=0

2.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点,则a的值必为( )

A.1或-1 B..-1 D.0

3.二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是 ( )

A.(1,3) B.(-1,3)   C.(1,-3) D.(-1,-3)

4.学校组织才艺表演比赛,前6名获奖.有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是 ( )

A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数

5.已知圆锥的底面的半径为,高为,则它的侧面积为 ( )

A.15πcm2 B.12πcm.30πcm2 D.24πcm2

6.下列命题:①长度相等的弧是等弧:②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中,真命题有 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D = 35°,则∠OAC的度数是 ( )

A.35° B.70° C.65° D.55°

8.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为 [m,1- m ,-1]的函数的一些结论: ① 当m=-1时,函数图象的顶点坐标是(1,0);② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于1;③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小;④ 不论m取何值,函数图象经过两个定点.其中正确的结论有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,计30分,请把正确答案的序号填在相应横线上。)

9.已知,则的值为_____ .

10.圆弧的半径为3,弧所对的圆心角为60°,则该弧的长度为 _____ .

11.已知一组数据1,2,x,5的平均数是4,则这组数据的方差是      .

12.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:3,则△ABC与△A′B′C′的面积之比为  

13.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为 _____ . 

14.若A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是      .

15.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表:

则当y≤0时,x的取值范围为      .

16. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。

17.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则线段CD扫过部分的面积(图中阴影部分)是 _____ .

18.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图像可知,当k      时,关于x的方程|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根。

第18题

三、解答题(本大题共10小题,计96分,请写出必要的步骤。)

19、(本小题满分8分)

解方程:(1); (2) ;

20.(本小题满分8分)

(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C.解答下列问题:

(1)将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切,得到⊙A1.此时点A1的坐标为 ,阴影部分的面积S= ;

(2)求BC的长.

21.(本小题满分8分)

一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.

(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;

(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.

22. (本小题满分8分)

某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图

(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;

(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.

23.(本小题满分8分)

如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=cm,

(1)求⊙O的半径长;

(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.

24、(本小题满分10分)

已知:关于x的函数的图象与x轴有交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.

①求k的值;

②当时,求函数y的最大值和最小值.

25. (本小题满分10分)

机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为,为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。(1)甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到,用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?

(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到,问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

26.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,⊙P经过x轴上一点C,与y轴分别相交于A、B两点,连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E,连接DC并延长交y轴于点F.若点F的坐标为,点D的坐标为.

(1)求证:DC=FC;

(2)判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;

(3)求⊙P的半径.

27.(本小题满分12分)已知:如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(2,0),它的顶点坐标为D(4,﹣2),并与x轴交于另一点B,交y轴于点C.

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△MAC周长之和最小,如果存在求出M点坐标;如果不存在请说明理由;

(3)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点E.是否存在一点P,使△PBC的面积S的长最大?若存在,求出S的最大值和点P的坐标;若不存在,请说明理由;

28.(本小题满分12分) 等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.

(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE~△CFP;

(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.

探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)

探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;

设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.

江都区实验初中2016-2017年度第一学期第二 次练习

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(每小题3分,共24分)

二、填空题(每小题3分,共30分)

9.____10.____11._7.5__12.__1:9__13.__n<_14._<<_

15._-2_16._b_,c__17.____18._k__

三、解答题(本大题共10小题,计96分,请写出必要的步骤。)

19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共8分)

解方程:(1); (2) ;

(1) (2)

20、(本题满分8分)

(1) _____3_____, ___(2,1)_______, _____6_____,

(2) BC

21、(本题满分8分)

(1). (2)图略

22、(本题满分8分)

所以A 稳定

23、(本题满分8分)

24.(本题满分10分)

(1)(不讨论k=1扣1分) (2)①k=-1 ②

25. 、(本题满分10分)

解:(1)由题意,得70×(1-60%)=70×40%=28(千克)。 (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克, 由题意,得x·[1-(90-x)×1.6%-60%]=12, 整理,得x2-65x-750=0, 解得:x1=75,x2=-10(舍去), (90-75)×1.6%+60%=84%, 答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克; (2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%

26、(本题满分10分)

(1) 证明:(1)如图,过点D作DH⊥x轴于点H,则∠CHD=∠COF=90°. ∵点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1), ∴DH=OF, ∵在△FOC与△DHC中, ∠FCO=∠DCH ∠FOC=∠DHC=90° OF=HD ∴△FOC≌△DHC(AAS), ∴DC=FC;

(2)⊙P与x轴相切.理由如下: 如图,连接CP. ∵AP=PD,DC=CF, ∴CP∥AF, ∴∠PCE=∠AOC=90°,即PC⊥x轴. 又PC是半径, ∴⊙P与x轴相切;

(3)由(2)可知,CP是△DFA的中位线, ∴AF=2CP. ∵AD=2CP, ∴AD=AF. 连接BD. ∵AD是⊙P的直径, ∴∠ABD=90°, ∴BD=OH=6,OB=DH=FO=1. 设AD的长为x,则在直角△ABD中,由勾股定理,得 x2=62+(x-2)2, 解得 x=10. R=5

27、(本题满分12分)

(1)解答: 解:(1)如图1,∵顶点坐标为D(4,﹣2),

∴对称轴x=4,

∵A(2,0),

∴B(6,0),

根据题意,设抛物线的解析式y=a(x﹣4)2﹣2,

把点A(2,0)代入得,0=a(2﹣4)2﹣2,

解得a=,

∴抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣2=x2﹣4x+6.

∴C(0,6),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

∴,解得,

∴直线BC的解析式为y=﹣x+6;

(2) 存在 M(4,2)

(3)存在点P,使PS的最大,

设P(x,x2﹣4x+6),则E(x,﹣x+6),

S= =3=﹣(x﹣3)2+,

因为﹣<0,所以S有最大值,

所以,当x=3时,线段PE的长的最大值为+;

(2)

(3)

28、(本题满分12分)

解答:(1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC, ∴∠B=∠C=30°. ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°, ∴∠BPE+∠BEP=150°, 又∠EPF=30°,且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°, ∴∠BPE+∠CPF=150°, ∴∠BEP=∠CPF, ∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似). (2)解:①△BPE∽△CFP; ②△BPE与△PFE相似. 下面证明结论: 同(1),可证△BPE∽△CFP,得=,而CP=BP,因此. 又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). ③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF. 分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN. 连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4. 所以PM=2,所以PN=2, 所以s=PN×EF=m.

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