九年级数学第二次质量检测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案填在相应方框内。）
1．方程x2＝2x的是 （ ）
A．x＝2 B．x1＝2， x2＝．x1＝－，x2＝0 D．x＝0
2．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．．－1 D．0
3．二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ）
A．（1,3） B．（－1,3） C．（1，－3） D．（－1，－3）
4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
5．已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积为 （ ）
A．15πcm2 B．12πcm．30πcm2 D．24πcm2
6．下列命题：①长度相等的弧是等弧：②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 （ ）
A．35° B．70° C．65° D．55°
8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1－ m ，－1]的函数的一些结论： ① 当m＝－1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应横线上。）
9．已知，则的值为_____ ．
10．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 _____ ．
11．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
12．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为
13.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 _____ ．
14．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
15．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：
则当y≤0时，x的取值范围为 ．
16. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。
17．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是 _____ ．
18．已知:二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,根据图像可知，当k 时，关于x的方程｜ax2+bx+c｜=k有两个不相等的实数根。
第18题
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）
19、（本小题满分8分）
解方程：（1）； （2） ；
20．（本小题满分8分）
（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：
（1）将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为 ，阴影部分的面积S＝ ；
（2）求BC的长．
21．（本小题满分8分）
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
22. （本小题满分8分）
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
23．（本小题满分8分）
如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E，若∠CDB＝30°，DB＝cm，
（1）求⊙O的半径长；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．
24、（本小题满分10分）
已知：关于x的函数的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；
②当时，求函数y的最大值和最小值．
25. （本小题满分10分）
机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为，点D的坐标为．
（1）求证：DC=FC；
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）求⊙P的半径．
27．（本小题满分12分）已知：如图抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），它的顶点坐标为D（4，﹣2），并与x轴交于另一点B，交y轴于点C．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC周长之和最小，如果存在求出M点坐标；如果不存在请说明理由;
（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使△PBC的面积S的长最大？若存在，求出S的最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由；
28．（本小题满分12分） 等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
江都区实验初中2016-2017年度第一学期第二 次练习
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.____10.____11._7.5__12.__1:9__13.__n<_14._<<_
15._-2_16._b_,c__17.____18._k__
三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）
19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共8分)
解方程：（1）； （2） ；
(1) (2)
20、（本题满分8分）
(1) _____3_____, ___(2,1)_______, _____6_____,
(2) BC
21、（本题满分8分）
(1). (2)图略
22、（本题满分8分）
所以A 稳定
23、（本题满分8分）
24.（本题满分10分）
（1）(不讨论k=1扣1分) （2）①k=-1 ②
25. 、（本题满分10分）
解：（1）由题意，得70×(1-60％)=70×40％=28（千克）。 （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克， 由题意，得x·[1-(90-x)×1.6％-60％]=12， 整理，得x2-65x-750=0， 解得：x1=75，x2=-10（舍去）， （90-75）×1.6％+60％=84％， 答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克； （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%
26、（本题满分10分）
(1) 证明:(1)如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°. ∵点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，-1)， ∴DH=OF， ∵在△FOC与△DHC中， ∠FCO=∠DCH ∠FOC=∠DHC=90° OF=HD ∴△FOC≌△DHC(AAS)， ∴DC=FC;
(2)⊙P与x轴相切.理由如下: 如图，连接CP. ∵AP=PD，DC=CF， ∴CP∥AF， ∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴. 又PC是半径， ∴⊙P与x轴相切;
(3)由(2)可知，CP是△DFA的中位线， ∴AF=2CP. ∵AD=2CP， ∴AD=AF. 连接BD. ∵AD是⊙P的直径， ∴∠ABD=90°， ∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1. 设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得 x2=62+(x-2)2， 解得 x=10. R=5
27、（本题满分12分）
(1)解答： 解：（1）如图1，∵顶点坐标为D（4，﹣2），
∴对称轴x=4，
∵A（2，0），
∴B（6，0），
根据题意，设抛物线的解析式y=a（x﹣4）2﹣2，
把点A（2，0）代入得，0=a（2﹣4）2﹣2，
解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣2=x2﹣4x+6．
∴C（0，6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+6；
（2） 存在 M(4,2)
（3）存在点P，使PS的最大，
设P（x，x2﹣4x+6），则E（x，﹣x+6），
S= =3=﹣（x﹣3）2+，
因为﹣＜0，所以S有最大值，
所以，当x=3时，线段PE的长的最大值为+；
(2)
(3)
28、（本题满分12分）
解答：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠C=30°． ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ∴∠BPE+∠BEP=150°， 又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， ∴∠BPE+∠CPF=150°， ∴∠BEP=∠CPF， ∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）． （2）解：①△BPE∽△CFP； ②△BPE与△PFE相似． 下面证明结论： 同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此． 又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． ③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF． 分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN． 连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4． 所以PM=2，所以PN=2， 所以s=PN×EF=m．
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