江西省会昌实验中学第四周数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．如图1，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．
设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图2，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．48
3．高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=，净高=，则此圆的半径=（ D ）
A．5 B．． D．
4．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（ B ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为，每人离圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ A ）
A． B．
C． D．
6．如图，等边的边长为，内切切边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
7、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，
顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，
若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A、（4，5） B、（－5，4） C、（－4，6） D、（－4，5）
8．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( )．
A. B.
C. D. 无法确定
9．如图9 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=，∠AOB=120°，
小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，
则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、已知⊙O的直径AB=，C为⊙O上的一点，∠BAC=30º，
则BC=______cm.
12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．
13、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14．（2009温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 。
15、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，
若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 cm．
16．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．
三、解答题：（共52分）
17．（10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．
(1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
18．（10分）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
求证：DE是⊙O的切线；
作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
（10分）（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G. 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的.
（2）如图2，若∠DOE保持120º角度不变.
求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径
和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC面积的.
20．（10分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．
21．（6分）已知：如图10，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交于点．求证：点是过三点的圆的圆心．
22.（6分）如图，为的直径，于点，交于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．