江阴初级中学2015-2016学年第二学期期中试卷
初三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．3的相反数是 （ ▲ ）
A． B． C．3 D．
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD等于 （ ▲ ）
A．20° B．40° C．50° D．80°
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ▲ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为 （ ▲ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
7．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．
那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 （ ▲ ）
A. 35 B. 26 C. 25 D. 20
8．一个布袋里有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为 （ ▲ ）
A．πcm2 B．3πcm2 C．4πcm2 D．7πcm2
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为（ ▲ ）
A. B. C.2 D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．因式分解： ▲ .
13．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝ ▲ .
14．已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=2，则BD = ▲ ．
15．如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEN＝80°，则∠DFN为____▲_______．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为_______▲_____．
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 ▲ cm．
18．如图是反比例函数和在第一象限的图像，等腰直角△ABC的直角顶点B在上，顶点A在上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，则CD：AD= ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（本题满分8分）
计算：（1）； （2）.
20．（本题满分8分）
（1）解方程：x2－3x－4=0； （2）解不等式组：
21．（本题满分6分）
如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，
求证：PA=PC．
22．（本题满分8分）在某校九（1）班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有___▲___名学生，其中经常参加公益活动的有___▲__名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么？
（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？
23．（本题满分7分）
一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先
从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个
两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位
数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）
24．（本题满分9分）
如图，将正方形ABCD从AP的位置（AB与AP重合）绕着点A逆时针方向旋转∠的度数，作点B关于直线AP的对称点E，连接BE、DE，直线DE交直线AP于点F。
（1）如图1，若，求∠ADF的度数；
（2）如图2，若，探索线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，（2）中的结论还成立吗？并说明理由。
[来源:学科网ZXXK]
25．（本题满分9分）
现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
26．（本题满分10分）
我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
凸四边形就是没有角度大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．
（1）已知：若四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．
（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC于点E，请说明：四边形BCED是“等对角四边形”．
（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在直线AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的的四边形为“等对角四边形”，求线段AE的长．
27．（本题满分9分）
小明所在的数学兴趣小组研究一个课题“如何根据条件唯一的作出一个三角形”？研究后他们发现这与“如何作一个三角形与已知三角形全等”是一样的，如果提供的条件可以证明两个三角形全等，那么这些条件下作出的三角形肯定是唯一的。
（1）如果下列条件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是 （ ▲ ）
A：已知两条边和夹角 B：已知三边 C：已知两角和夹边 D：已知两条边和一边的对角
（2）如果线段AB=4厘米，AC=5厘米，AD=3厘米，以AB、AC作为△ABC两边，AD为BC边上的高，请你设计一个方案作出满足如上条件的△ABC，并简要说明理由；
（3）如果将（2）中AD改为BC边上的角平分线，请你同样设计一个方案作出满足条件的△ABC，并简要说明理由．
[来源:学科网]
28．（本题满分10分）
如图①，A，AB⊥y轴于B点，点R从原点O出发， 沿y轴正方向匀速运动，同时点Q从点A出发，沿线段AB向点B以相同的速度匀速运动，当点Q到达点B时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）点B的坐标为____________；
（2）过R点作RP⊥OA交x轴于点P，当点R在OB上运动时，△BRQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图像为抛物线的一部分，如图②，求点R的运动速度；
（3）如果点R、Q保持（2）中的速度不变，在整个运动过程中，设△PRQ与△OAB的重叠部分的面积为y，请求出y关于t的函数关系式．
江阴初级中学2015-2016学年第二学期期中试卷
初三数学答卷
一．选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题用2B铅笔把答案标号涂黑）
二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分，用黑色签字笔填写）
请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三．解答题：（本大题共有10个题目，共84分）
请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
初三数学参考答案：
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.4
15.100°
16.24
17.3
18.
19.（1）-----过程3分，答案1分
（2）----过程2分，答案2分
20.（1） ----过程2分，答案2分
（2）----过程2分，答案2分
21. 在□ABCD中，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=FC--------2分
又∵AB∥ DC，∴∠EAP=∠FCP，∠AEP=∠CFP-------4分
∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC--------------------------------6分
22. （1）50……………1分 10………………2分
（2）从不参加的有25人，经常参加的有10人，图略…………………………4分
（3）∵九（1）班从不参加的人数所占比例为：50%，
∴该年级学生从不参加的人数为：900×50%=450（人），
∴估计该校九年级学生从不参加的人数约有450人，……………………6分
不能由此估计我市九年级学生从不参加的人数，因为此样本不具代表性．………7分
（4）略（正能量的话给分）………………………… ………………………8分
23. 画树状图得：
--------------------4分
∵共有9种等可能的结果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所组成的两位数是偶数的有：12，34，44，34，96-----------------6分
∴P（所组成的两位数是偶数）=----------7分
24.（1）30°----------3分
（2），证明略---------------6分
（3）（2）中的结论成立，理由略-------------------9分
25. （1）设y=kx+b
由题得：，解得，
∴y=﹣x+280，
验证：当x=180时，y=100；当x=170时，y=110；
其他各组值也满足函数关系式；故y与x的函数关系式为y=﹣x+280------------------2分
（2）w=xy﹣70y﹣10y=（x﹣80）（﹣x+280）=﹣x2+360x﹣22400=﹣（x﹣180）2+10000
因为﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x=180时，w最大为10000，
即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元------------------------------------5分
（3）根据题意得：180（1﹣m%）•700（1﹣%）﹣54（1﹣%）×700=7×10000×1.02，
设t=m%，则原方程可化为：180（1﹣t）（1﹣0.5t）﹣54（1﹣0.5t）=102
化简得：30t2﹣81t+8=0，△=（﹣81）2﹣4×30×8=5601 ，，，
所以m≈260或m≈10.2，因为m＜20，所以m≈10，
答：m的整数值为10．--------------------------------------------------------------------------9分
26.（1）①∠C=70°，∠D=140°；②∠C=130°，∠D=80°-----------2分
（2）证明∠CED=∠B，∠ECB≠∠EDB-----------------------6分
（3）①AE=1 ②AE= ③AE= ④ AE=25------------------10分
27.（1）D------------2分
（2）满足条件的三角形有两个，方案，理由略--------------6分
（3）满足条件的三角形有一个，方案，理由略--------------9分
28.（1）B--------------------2分
（2）2--------------------4分
（3）①， ---------------------6分
②，-----------------------8分
③，------------------------10分
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