江阴初三年级数学上学期期末试卷
温馨提示：亲爱的同学，本试卷共5页，满分分值130分，考试时间120分钟.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，祝你考出好成绩！
一、选择题：（每小题3分，计30分）
1. x取什么值时，有意义（ ）
A．x＞﹣ B. x >﹣ C. x≥ D. x≤
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3.关于x的方程(a －5)－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠．a≥1且a≠5 D．a≠5
4.在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.已知扇形的半径是，圆心角的度数是60°，则扇形的弧长是（ ）
A.2cm, B.4cm, C.12cm, D.14cm
6. ⊙O的直径为10，圆心O到直线的距离为6，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
7. 若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为………………………………………………………………（ ）
A．1∶2 B．1∶ C．2∶1 D．１∶
8. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是……………( )
A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9. 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨 C．众数是6吨 D．极差是4吨
10.是方程x2+x-1=0的根，则式子m3++2009的值为( )
A.2008 B.2010 D.2011
二、填空题：（每小题3分，计30分）
11.方程x2= x 的根是_______________.
12.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．
13. 化简：= ．
14. 如果圆锥的底面半径是3，高为4，那么他的侧面积是 。
15.抛物线的顶点坐标是___________。
16.△ABC内接于⊙O，∠ACB＝36°，那么∠AOB的度数为__________
17．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．
18．顶角为的等腰三角形的腰长为，则它的外接圆的直径为 .
19．若，则= .。
20..观察下列各式：，，……，请你将发现的规律用含自然数n(n≥0)的等式表示出来___________________
三、解答题：（本大题共70分）
21.计算：（每小题4分，计8分）
（1） （2）
22.解方程：（每小题4分，计8分）
（1）－2x－1＝0． （2）（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）
23. （本题8分）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
24．（本题6分）如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD＝．
求：BD与⊙O半径的长．
25．（本题6分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
26．（本题6分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
27．（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
28．（本题8分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
29（本题10分）.如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
参考答案
一、选择题：（每小题3分，计30分）
二、填空题：（每小题3分，计30分）
11． 12． 13． 14． 15π 15． (3，－6)
16． 720 17．10 18． 19． 1 20．
三、解答题：
21．计算(1)2；……（4分）（2）－6. .......（4分）
22．解方程：（1）；……….（4分）
（2）x1 =﹣2，x2 = 3………（4分）
23．解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
∴………………………………………………………………………………４分
（1）当时，，不合题意６分
（2）当时， ……………………8分
24．BD＝；……（3分）圆的半径为。……（3分）
25．（1）相似，理由略；……（3分）（2）450............. （3分）
26．在Rt△AFG中，
∴……………（1分）
在Rt△ACG中，
∴…………（2分）
又
即
∴…………………………（4分）
∴（米）（5分）
答：这幢教学楼的高度AB为米．……….（6分）
27．解：（1）由题意得与之间的函数关系式为
＝
=（≤≤110，且为整数）
（不写取值范围不扣分）……….（3分）
（2）由题意得：-10×2000-340=22500
解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。..........（6分）
（2）设最大利润为，由题意得
=-10 ×2000-340
………（8分）
当时，
100天＜110天
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．……..（10分）
28．（1）略；……. （4分）（2）。…………. （8分）
29. ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴即∴……………. （3分）
⑵当=8时， ，化成顶点式: ，
∴当=4时，的值最大，最大值是2……….. （6分）
⑶由，及得的方程: ，得， ，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，
此时， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴当EC=2时，=CD=BE=6;
当EC=6时，=CD=BE=2.
即的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形. ………（10分）