沈阳市110中学初三下学期第一次月考试题
满分：150分 时间：1２０分钟 出题人：王红平
温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!
一、选择题（38=24）
1、如图1，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65° （1）
２．已知⊙O的半径为，A为线段OP的中点，当OP=时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
3、等腰三角形的顶角为100°两腰垂直平分线交于点P,则（ ）
A、 点P在三角形内 B、 点P 在三角形底边上
C 、 点P 在三角形外 D、 点P 的位置与三角形的边长无关。
4、把方程 化成的形式应为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
6、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为（ ）
A．10个单位 B．3个单位
C．5个单位 D．4个单位
8、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
（A）第①块 （B）第②块 （C）第③块 （D）第④块
二、填空题：（每题3分，共24分）
9、如图（9），已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于 ．
10、如图：四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°则∠A= °，∠BOD= °
（10）
11、二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向 ，它的顶点坐标 ．
（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
① ②
③ ④
１２、如图、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P，如AP∶PB=1∶4,CD=8,则AB= ；
１３. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________
１４．如图24—B—15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。
１５、已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲线上，且＜＜0，那么 .
１６. 已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高为2㎝，则这条高与底边的夹角为 。
三、简答题：
17、（1）、 （2）（共16分）
18．（10分）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
⑴上述调查方式最合理的是_____________________；
⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图10－1)和频数
分布直方图(如图10－2)．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
⑶请估计该社区2 000名居民双休日学习时间
不少于4小时的人数．
20、（10）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
21．（10）如图24—A—19，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
22．（本题10分）在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？
23、（12分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
24、（12分）某工厂生产某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元。
（1）当每件利润为16元时，此产品的质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量就减少4件，若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数且1≤x≤10）,求出y关于x的关系式，若生产某档次产品一天的总利润为1080元。该工厂生产的是第几档次的产品？
25、（10分）图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.
（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图①，求的度数.
（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面.现要在甲楼正南面建一幢高度为的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？
26、（12分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：
这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
26、如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB
为边在第一象限内作等边△ABC，
(1) 求△ABC的面积；
(2) 如果在第二象限内有一点P（），试用含的式
子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的 面积与△ABC的面积相等时的值；
(3) 在轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.
请直接写出所有符合要求的点M的坐标.
26、（12分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．
下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①；②；③，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度．
29、（11分）如图1，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图2），折痕为．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图3）折痕为．
（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．
（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．
（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？
26．（本小题满分8分）
已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
28.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；（4分）
（2）求证：；（2分）
（3）当时，求直线的函数解析式．（4分）
27．（1）证明：，
． 1分
平分，
， 1分
， 1分
又，
． 1分
梯形是等腰梯形，即． 1分
（2）解：如图3，作，，
垂足分别为，则．
在中，，．…………1分
又，且，
，得．……………………1分
同理可知，在中，．……………1分
，．
又，，．
，． 1分
，，四边形是平行四边形，． 1分
．
28．（1）解：函数，是常数）图象经过，． 1分
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为， 1分
，，．
由的面积为4，即， 1分
得，点的坐标为． 1分
（2）证明：据题意，点的坐标为，，
，易得，，
，． 1分
． 1分
（3）解：，当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由（2）得，，，得．
点的坐标是（2，2）． 1分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得 直线的函数解析式是． 1分
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，，点的坐标是（4，1）． 1分
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得 直线的函数解析式是． 1分
综上所述，所求直线的函数解析式是或．
（2 100以上80人 其中130几的8人）
25． 解：（1）点 M
（2）经过t秒时，，
则， ∵==
∴ ∴
∴
∴
∵ ∴当时，S的值最大．
（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则， ∴==
①若，则是等腰Rt△底边上的高
∴是底边的中线 ∴ ∴
∴ ∴点的坐标为（1，0）
②若，此时与重合 ∴ ∴
∴ ∴点的坐标为（2，0）