2008-2009学年第一学期
人教版九年级上期末检测试题（一）
（时间：120分钟 总分：120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、已知，则的值是（ ）D.
Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．0或
2、下列A、B、C、D四幅“福娃妮妮”图案中，能通过顺时针旋转图案（1）得到的是（ ）C
3、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A
A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
4、已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）B
A. B. C. D.
5、如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）B
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6、在一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示，金属丝在俯视图中的形状是（ ）A
7、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A
A、52° B、60° C、72° D、76°
8、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞；②＋b=0；③a－b＋c=0；④＜b．其中正确结论是（ ）．B A、②④ B、①④ C、②③ D、①③
9、如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
10、右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）C
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11、写出一个含有字母x且取任意实数都有意义的二次根式 。答案不唯一，如等
12、毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出2450张照片，则全班一共有 名学生。50
13、如图，一个圆绕直线MN旋转一周，会得到一个什么图形，展开你的想象，说出与它类似的物体 （填一个即可）. 答案不唯一，如汽车的内胎.
14、如图，两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 。相交
15、已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为 ．
答案：
16、如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格上线段AB表示一个斜坡，则这个斜坡的坡度是 。i=2:7
17、、如图，线段AB切⊙O于点P，且与⊙O构成一个轴对称图形，则对称轴与点P的位置关系是 。点P在对称轴上.
18、已知点A、B、C、D的坐标如图所示， 是图中两条虚线的交点，若△ABC和△ADE相似，则点的坐标是_________．
（4，-2）
19、如图，一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图。
20、观察下面的一列二次根式，并填空
（1）第n个二次根式可表示为 （用含n的代数式表示）.；
（2）通过观察估算：第16个二次根式的值在 和 这两个连续正数之间。16，17。
三、用心解一解（共60分）
21、（7分）九年级（4）班在一次答题活动中，签筒中有4根形状，大小相同的纸签，签里头分别写上了一个方程：①；②；③；④。
（1）四个方程中有几个方程有两个相等的实数根？并解有关方程；
（2）小明首先抽签，他看不到纸签上的方程的情况下，从签中随机地抽取一根纸签，那么他抽到两根均为正整数的方程的概率是多少？
（1）1个，，，；
（2）因为只有方程的两根均为正整数，所以P（正整数解）=。
22、（10分）（1）解方程：(3x+2)(x+3)=x+14
（2）计算：。
（3）（5分) 先化简，再求值：，其中．
23、（10分）操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E。
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？
分两种情况：
①如图（1），
∵∠BPE=90°，
∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，
∴△BPC∽△PED。
如图（2），同理可证△BPC∽△BEP。
②如图（1），
∵△BPC∽△PED，
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与AC的比，
∵点P位于CD的中点，
∴PD与AC的比为1：2，
∴△PED与△BPC的周长比1：2，
△PED与△BPC的面积比1：4。
如图（2），
∵△BPC∽△BEP，
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，
设BC=2k，则PC=k，BP=k，
∴BP与BC的比为：2，
△BEP与△BPC的周长比为：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4
24、（8分）某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，从2004年到2006年底人口总数和人均住房面积的统计结果如下表．请根据下面两表提供的信息解答问题．
人口总数表：
人均住房面积表：
（1）该区2004年和2006年中，哪一年比上一年增加住房面积多？多增加多少万平方米？
（2）由于经济发展需要，预计2008年底该区人口总数比2006年底增加1.5万，为了使2008年底该区人均住房面积达/人，试求2007年、2008年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几（精确到百分位）？
解：（1）06年比05年增加多，增加了25.2万平方米
（2）198（1+x）2=234
解之得， x1≈，x2≈ （不符题意，舍去）
答： 试求2007年、2008年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到8.7%
25、（10分）小明将她家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为.
（1）直接写出左边抛物线的解析式；
（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；
（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由。
（1），
（2）因为抛物线与x轴的交点是D（20，0），B（40，0），抛物线与x轴的交点是D（-20，0），B（-40，0），所以AC=20米，CD=40米，DB=20米，抛物线彩虹桥的总跨度AB的长为80米。
（3）可以求出OE的长，
连接MN，
∵四边形OMEN是菱形，
∴MN垂直平分OE，又M（-30，5），
∴OE=10m.
26、（10分）如图甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)连结BC，CD，请你判定四边形OBCD是何种特殊的四边形？试说明理由.
(2)若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请出这个圆锥的底面圆的半径.
(3)如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”，其余条件不变，以半径OB、OD的中点M、N为顶点作矩形MNGH，顶点G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于点E.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
（1）四边形OBCD是菱形.
如图丙，∵AC⊥BD，AC是直径，
∴AC垂直平分BD．
∴BF=FD，．
∴∠BAD=2∠BAC=60°，
∴∠BOD=120°．
∵BF=AB=2，
在Rt△ABF中，
AF====6．
在Rt△BOF中，
∴OB2=BF2+OF2．即． 解得OB=4．
∵OA=OB=4，
∴OF=AF-AO=6-4=2，
∵AC=2OA=8，
∴CF=AC-AF=8-6=2，
∴CF=OF，
∵BF=FD，AC⊥BD
∴四边形OBCD是菱形。
（2）扇形OBD的弧长==，
设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴． 解得．
（3）如图丁，连结OH，
∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，
∵∠BOD=∠BOC=90°，OB=OD=4，
∴BD=OB=4. 即OF=BD=2，
∵M、N是OB、OD的中点，
∴MN=BD=×4=2，
∵四边形MNGH是矩形，
∴MN=GH=2， EH=EG=MN=，
在Rt△HOE中，
OE2=OH2-HE2，即OE2=42-（）2
解得OE=.
∴EF=OE-OF=-2，
∵扇形OBD的面积==××4=，
∴图中阴影部分的面积=-×4×4-（-2）2=-8-+8
=-.