河北省保定市高碑店市2009—2010学年度第一学期期中考试
九 年 级 数 学 试 题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷共8页，26道小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选 项前的字母填在题后相应的括号里。）
1．下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）
A.4，5，8 B.4，6，.6，8，10 D.8，10，12
3．如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于 （ ）
A、0 B、、-3 D、-9
4．顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形
C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形
5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
6．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F。则图中全等的三角形共有（ ）
(A)4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)8对
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点； B．三条高线的交点；
C．三条角平分线的交点； D．三条边的中垂线的交点。
8. 棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A、36 B、 C、30 D、27
9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A、580（1+x）2=1185 B、1185（1+x）2=580
C、580（1－x）2=1185 D、1185（1－x）2=580
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2,BC=3，则图中阴影部分的面积为
A．6 B.2 D.1
卷II（非选择题，共100分）
二、填一填．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是 。17
12. 已知两个连续整数的积为132，则这两个数是_______________。
13．命题“对顶角相等”的逆命题是_________________________________________；
14．若直角三角形两直角边长分别是和,则斜边上的中线长为 cm.
15．等腰三角形的两边长为4，9.则它的周长为
16．如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段
17．若正方形的对角线长为,则它的面积是 cm2.
18. 如图8，等边△ABC的边长为，D、E分别是AB、
AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长
为 cm．
19．(本题满分16分，每小题4分)
用适当的方法解下列方程:
（1）x2=49
（3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12
20.（本题8分）
作图题：
如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域。
21.（本题8分）
如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=，某一时刻AB在阳光下的投影BC=，同时测量出DE在阳光下的投影长为。
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长.
22.（本题满分8分）
如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等。（1）确定加油站M的位置。（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距，汽车每行使耗油，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？
23.（本小题满分8分）
20．先阅读，再填空解答：
方程的根为；
方程的根为。
⑴．方程的根是
⑵．若是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么与系数a、b、c的关系是：
⑶．如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，求的值。
24.（本题满分8分）
某小区规划在一个长，宽的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中
两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到，
求：道路的宽。
25. （本小题满分10分）
如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别
是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边
形EFGH是菱形？并证明你的结论。
26.（本小题满分10分）
如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点P、Q移动的时间为秒．
（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含的式子表达）
（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？
高碑店市２００9—２０10学年度第一学期期中考试
初三数学试题参考答案及评分标准
一、
二、11．x2+3x-1=0; 12.11、12或-11、；13．相等的角是对顶角．14、5. 15、22.
16、（(形式不唯一). 17、2. 18、3.
19. 解：（1）x2=49
直接开平方得x=±7……………（2分） 移项，得（2x+3）2-4(2x+3）
∴x1=7,x2=-7……………(4分） 分解因式，得（2x+3）[（2x+3）-4]=0………（2分）
∴2x+3=0, 2x+3-4=0
∴…………… （4分）
（3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12
a=2,b=4,c=-3 化成一般式，得 x2+9x+20=0
b2=42-4×2×(-3)=40 分解因式得 ( x+4)(x+5)=0
∴ ∴x+4=0,x+5=0…………… （2分）
…………… （2分）
∴ ∴x1=-4,x2=-5…………… （4分）
…………… （4分）
20. 如图所示（8分）
小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域。（图形画对就给分）
21、解：（1）DE在阳光下的投影是EF如图所示；
……………（4分）
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，
∵△ABC∽△DEF, . AB=,BC=.,EF=
∴
∴
∴DE=10(m)
答：DE的长为
∴EF∥AC,EF=AC
HG∥AC,HG=AC
∴EF∥HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
22. 解：（1）
………………………（4分）
(2)
能。由作图可知AM、BM分别是角平分线 ， 又 a∥b
∴△ABM是直角三角形，O是中点。∴
又AB=
∴OM=
汽车每行使耗油.12＜15
∴这辆汽车能顺利到达加油站.
………………………（8分）
23．⑴．方程的根是
（每空1分）
⑵．若是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么与系数a、b、c的关系是：（每空1分）
⑶．如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，求的值。（4分）
如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，
得
=
=（-1）2-2×（-3）=7………（8分）
24．解：设道路的宽为m,由题意得………（1分）
(10-2x)(8-x)=6×60………（5分）
解这个方程得
x1=11(不合题意舍去), x2=1………（7分）
答：道路的宽为………（8分）
25、解：
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别
是AD，BD， BC，AC的中点。
∴EF和HG分别是△ADB和△ACB的中位线，
∴EF∥AB,, HG∥AB,
∴EF∥HG且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
……………………（5分）
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边
形EFGH是菱形？并证明你的结论。
当四边形ABCD满足AB=CD时四边形EFGH是菱形。
证明：由（1）可知,
又AB=CD
∴EF=EH
由（1）的结论：四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是菱形。……………………（10分）
26. 解：
（1）当为何值时，是以PQ为底的等腰三角形？
解: 当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.
由解析式可得A(6,0),B(0,8)
由勾股定理得，AB=10
∴AQ=10-2t,AP=t
即10-2t=t
∴（秒）…………（4分）
当时，是以PQ为底的等腰三角形。…………（3分）
（2）求出点的坐标；（用含的式子表达）
解:过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M,N.
设Q(x,y)
由题意可知BQ=2t,AP=t
△BQN∽△QMA∽△BOA
∴
∴
∴,
的坐标分别是，（t,0）…………（7分）
（3）当为何值时，的面积是△ABO面积的？
∵的面积=. △AOB的面积=
∴
解得，t1=2,t2=3
当t1=2秒或,t2=3秒时，的面积是△ABO面积的.…………（10分）
说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．