2008年九年级期中考试数学试题
出题人：魏慧芳
一、选择（把答案添在第二页的答题表内）（3× 8=24分）
1．如图，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上
到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的（ ）
A、＜0 B、＞ C、＞0 D、＞0
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
5．若抛物线与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（ ）
（A）（，0）； （B）（，0）； （C）（-1，-2）； （D）（，0）．
6．下列结论中，正确的是（ ）
（A）圆的切线必垂直于半径；
（B）垂直于切线的直线必经过圆心；
（C）垂直于切线的直线必经过切点；
（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．
7．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确（ ）
A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度阶段
B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
8．如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空（3× 10=30分）
9．小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2.
10、关于x的方程有两个相等的实数根，那么m= ．
11.若O为的外心，且,则
12. 如图7，与⊙O相切于点，的延长线交⊙O于点，
连结．若，则．
13．如图8，在12×6的网格图中（每个小正方形的
边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的
半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么
⊙A由图示位置需向右平移 个单位．
14．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为，则AB两地间的实际距离为______m.
15．已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ．
16．如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
17．上图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
三、解答题。
19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论。
20、（6×2=12分）
（1）解方程： （2）解方程：．（用配方法）
21．（10分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
22．（12分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
23．(12分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为?
⑵能否使所围矩形场地的面积为，为什么?
24、（12）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：抛物线的顶点坐标是．
2008年九年级期中考试数学试题参考答案
1．C 2.A 4.B 5.D 5.D 7.B 8.D 9.65∏ 10.0或4 11.30或150 12. 27 13. 2或4 14. 100 15.x＜－2或x＞8 16. ∏
17. 20 18. 76 19 略。 20。（1）x=2，x = (2) x=－2+, x =－2-
21.略。
22．解：（1）
1分
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为 3分
（2）令，得：
4分
解得：， 5分
球飞行的最大水平距离是． 6分
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为 7分
设此时对应的抛物线解析式为 8分
又点在此抛物线上，
23．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米． ………1分
说明：AD的表达式不写不扣分
依题意，得 …………………2分
即，
解此方程，得 ………３分
∵墙的长度不超过，∴不合题意，应舍去． …4分
当时，
所以，当所围矩形的长为、宽为时，能使矩形的面积为２． ……5分
⑵不能．因为由得
………………………………6分
又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．…………………………7分
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2……………8分
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程
及结果正确，请参照给分．
24．解：（1）甲地当年的年销售额为万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润．
由，解得或．
经检验，不合题意，舍去，．
（3）在乙地区生产并销售时，年利润，
将代入上式，得（万元）；将代入，
得（万元）．，应选乙地．