九年级（上）全册数学检测卷
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1、一元二次方程x2=4的解是 （ ）
A、 B、 C、2或-2 D、4
2. 双曲线经过点（2 ，―3），则k = ( )
A. B、- C、6 D、-6
3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
4. 汽车在行驶中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
5．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B C.11或13 D.11和13
6、在下列四个函数中，随的增大而减小的函数是 （ ）
A. B. C. D.
7、下面是一天中四个不同时刻
两个建筑物的影子，将它们按时
间先后顺序进行排列，正
确的是 （ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
8、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊（ ）
A．400只 B.600只 C.800只 D.1000只
9、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是
A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.无法确定
10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = ，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每空5分，共30分）
11、请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程
12．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是(如示意图，AB＝)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为的竹竿的影子长为，那么，球的半径是___________米；
（第14题）
13．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA＝，此时梯子的倾斜角为75°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为，梯子的倾斜角为45°.则这间房子的宽AB是________米．
14.如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点.若一只小猫在这个图形上玩耍，则落在四边形EFGH的概 率是 。
15、某地2001年外贸收入为m亿元，2002年比2001年增加x，预计2003年比2002年增加2x，则2003年外贸收入达到n亿元，则可以列出方程是 。
16、右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线 交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．
三．解答题：（共80分）
17．（本题10分）解方程：
（1）x2+4x-12=0； （2） 3(x-5)2=2(5-x) ．
18．（本题6分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明
（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。
(1)试确定路灯的位置（用点P表示）。
(2)在图中画出表示大树高的线段。
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
19．（本题满分6分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率（利用树状图或列表方法说明）。
20．请在下列两题中选取一题来做，A组题6分，B组题8分，若两题都做则算B组题得分
A组（6分）：如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 (1)写出图中每一对你认为全等的三角形； (2)选择(1)中的任意一对进行证明。
B组：(8分)如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.请作出证明。
21、（本题满分7分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函数，其图象如图所示。
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗2时，面条的总长度是多少米？
22. （10分）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
23．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
（3）若D是A点关原点的对称点，过D点做Y轴的垂线交
AB的延长线为E，求△AED的面积
24、(本题10分)如图，在一个长、宽的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以/s的速度跑向C地。当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上。此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。
⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？
⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到/s)？
25．（本题13分）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，
∵△＝49－48>0，∴．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）附加题、如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
这个图象所研究的矩形A的两边长为____ __和___ __；
满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．
参考答案：
一．选择题：1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C．
二．填空题：11．略；12．2.5；13．(4 +)；14．3/5 ；15．m(1+x)(1+2x)=n；16．79。
三．解答题：17．每小题（1）x = 2， x = - 6； (2) x =5，x = - ；
18：如图 C——D
B D---C
C B----D
D---B
D C-----B
B-----D
概率为1/3。
20、略
21、（1）y=128/s （2）80
22、方法一：利用中位线定理 方法二：利用相似或全等 方法三：利用直角三角形等，方法不限，但要说的有理。
23、（1）y=-3/x; y=-x+2 . (2)S△AOC = S△AOD +S△COD =4 (3)S△AED =6
24、（1）提示：AC∥DE，利用三角形相似。DE=10/3； （2） BE=2，根据两人时间相等，列出方程：（40-12+2）/3=（40-8/3）/t , t=/s
25．第1小题每空1分，第2、3小题各4分
（1）2和；（2），消去y化简得：
25． （1）2和；
（2），消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，
Δ＝９－１６<０，
所以不存在矩形B．
（3）（m + n）2 －8 mn≥0，
提示：，消去y化简得： 2 x2－（m + n）x + mn = 0，
Δ＝（m + n）2 －8 mn ≥0．
（4）本小题3分（1）1和8 提示：，得或，
本小题2分（2） 和 ．
提示：得或