河南省周口市扶沟县2009-2010学年度上期期末九年级调研试题
一、精心选一选，你一定能行！(每题只有一个正确答案；每题3分，共24分)
1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,
则tanα的值为( )
A. B. C. D.
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）
A． B． C． D．8
3．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，
则△ABC是（ ）
A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形
4．在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是( )
A.关于y轴对称,开口向上; B.关于y轴对称,y随x的增大而增大;
C.关于y轴对称,y随x的增大而减小; D.关于y轴对称,顶点是原点
5．抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( )
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
7．二次函数的图象如图
则点M（，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程
ax2+bx+c-3=0 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
二、耐心填一填，你一定很棒! (每题3分，共21分)
9．计算:3tan30°-2sin60°=_________,=______.
10．在大量重复实验中，事件A出现的频率为，我们可以估计事件A发生的概率大约为＿＿。
11.(10分)袋中有4只红球和3只白球,从袋中连取两次,每次任取一只球, 取后不放回,在第一次取得红球时,第二取得白球的概率是 .
12．等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是
________.
13．如图,⊙O的半径为2, C1是函数y=x2的图象, C2是函数y=－x2
的图象,则阴影部分的面积是________.
14．已知抛物线，另一条抛物线的顶点为（2，5），且形状、
大小与相同，开口方向相反，则抛物线的表达式为 ．
15．已知抛物线经过点，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是 ．
三.挑战你的技能(共75分)
16．(本题8分)
如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点A,在河的南岸选相距的B,C两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°,求这段河流的宽度(精确到).
17.（本题8分）已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球8个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球后又放回，共取200次，如果其中有57次摸到黑球，则可估算其中白球个数为多少个？简要写出你的计算过程.
18．（本题10分）如图已知抛物线y＝mx2＋nx＋p与y＝x2＋6x＋5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B.求出y＝mx2＋nx＋p的解析式，试猜想出一般形式y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）
19.（本题9分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A、B被均匀地分成几等份，每份分别标上数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），指针同时指向的两个数都是偶数，那么甲胜；否则乙胜.
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.（12分）
20．（本题10分）如图，二次函数的图象经过点M（1，-2）N（-1，6）
（1）求二次函数的关系式。
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。
21．(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,C点的坐标是(4, 0).
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)若E是线段BC上一点,且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后B点落在平面内F点处.请画出F点并求出它的坐标;
22．(本题10分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上, 分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=________.
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
23．（本题10分）如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角为α、β，OA＝，tanα=,tanβ=,位于点O正上方处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度时，相应的水平距离为，（图中E点）
求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式
说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C
参考答案
一、精心选一选，你一定能行！
1．A 2．B 3． D 4．D 5 ． D 6．C 7．B 8 ．C
二、耐心填一填，你一定很棒!
9．0、3 10． 11. 0.5 12． 13．2π 14．
15．(3,9)
三.挑战你的技能
16．过A作AD⊥BC于D,则在Rt△ACD中,∠ACB=45°,
故AD=CD.在Rt△ABD中,AB= BD·tan∠ABC=BD.
设BD=x,则AD=CD=x,
故(+1)x=200,x=≈73.2(米)
17．设白球个数为个。
依题意得：
解之得：
所以白球个数为20个。
18．抛物线的解析式是y=x2-6x+5 y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的二次函数解析式为：
y＝ax2-bx+c
19．不公平。因为甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，所以不公平。修改游戏规则：同时转动A、B转盘，转盘停止后，指针各指向一个数，若指针同时指向的两个数都是偶数，甲胜，若两个数都是奇数，则乙胜。
20．（1）（2）
21．(1)A(0,4),B(4,4).
(2)以AE为对称轴作B点的对称点F,则点F即为所求的点,
连接AF,EF,过F作FM ⊥x轴于M,FH⊥y轴于H.
在Rt△AHF中,AF=AB=4,∠HAF=30°,
故HF=AF·sin30°=4×=2,AH=AF×cos30°=4×=2,
∴OH=OA-AH=4-2,∴F(2,4-2).
22．(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴,即.
∴y=8-2x(0 (3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8. ∴当x=2时,S有最大值8. 23．（1） （2）能。提示，可求出C（20,12）,在抛物线上。