鹤壁2009-2010 学年上期教学质量调研测试
九 年 级 数 学
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间90分钟.
2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
一、填空题（每小题3分，共36分）
1.当 时，二次根式有意义.
2.试写出一个式子，使它与之积不含二次根式，你所写的式子是 .
3.写一个关于的一元二次方程，使它有一个根为-1，你所写的方程是
（只需填满足条件的一个方程即可）.
4. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为 .
5.某果农2007年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2009年的年收入为7.2万元，则平均每年的增长率是 .
6. 李明同学想利用树影的长测量校园内一颗大树的高度，他在某一时刻测得一颗小树的高为，其影长为.同时，他测得这颗大树的影长为，则这颗大树的实际高度为 米.
7.已知（、、均不为零），则 .
8.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为 .
9. 如图-1，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，），且OP
与 轴的正半轴的夹角α的正切值是，则角α的正
弦值是 .
10. 某船自西向东航行，在A处测得某岛B在
北偏东60°的方向上，前进8海里后到达C，此时，
测得海岛B在北偏东30°的方向上，要使船与海岛B
最近，则船应继续向东前进 海里.
11.甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.蒙上眼睛从口袋中取1只球，如果你想取出1只黑球，那么你选 （填“甲”或“乙”）袋成功的机会大.
12.电脑显示屏上共有10×10个方格，其中的40个方格被点击后显示“地雷”，30个方格被点击后显示“红旗”，20个方格被点击后显示“数字”，其余方格被点击后显示“空白”.任意点击一个空格后，显示“地雷”的概率是 ，显示“红旗”或“数字”的概率是 .
二、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
13. 下面说法中，错误的是（ ）
A.当<0时，根式在实数范围内有意义
B.分母有理化的结果是
C.当<-2时，
D.与不是同类二次根式
14. 已知关于的一元二次方程，用配方法解该方程，则配方后的方程是（ ）
15. 下列说法：
①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形②比例尺不同的中国地图是相似形
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的
其中正确的说法有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16. 因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ）
A． B． C． D．
17. 如图-2，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；
②△∽△； ③；④其中正确的是（ ） 图-2
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
18.在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共6小题，满分46分）
19. （本题6分）
化简：.
20. （本题7分）
已知=1是一元二次方程的一个根，求的值.
21. （本题7分）
有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
（1）采用树状图（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
22. （本题8分）
《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时．”如图-3所示，已知测速站到公路的距离为，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，．计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：，）
图-3
23. （本题9分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.
如图-4①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2，则每个竖彩条的宽为3.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图-②的情况，得到矩形ABCD.
结合以上分析完成填空：如图-4②，用含的代数式表示：
AB= cm；
AD= cm；
矩形ABCD的面积为 cm2.
列出方程并完成本题解答.
30cm 30cm
20cm 20cm
① ②
图-4
24.（本题9分）
如图-5所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图-4）.其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉.当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
图-5
2009-2010学年上学期教学质量调研测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共36分）
1. 2. . 3. 答案不唯一，如． 4. 2009． 5. 20%．6. ． 7. 3． 8. （4,6）或（-4，-6）． 9. ．10. 4． 11. 乙 12. .
二、选择题（每小题3分，共18分）
13.D 14. D 15. D． 16. C． 17.B 18.B
三、解答题（本大题共7小题，满分46分）
19. （本题6分）
解：原式= …………2分
= …………4分
=. …………6分
20. （本题7分）
解：∵=1是一元二次方程的一个根，
∴. …………2分
即.
∴.
∴. …………6分
∵=2时，-2=0，不满足题意-2≠0的要求，
∴=-2. …………7分
21. （本题7分）
解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：
第一个球 1 2 3
第二个球 2 3 1 3 1 2
从树状图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. …………4分
（2）设两个球号码之和等于5为事件A.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2）.
∴P(A)= . …………7分
22.（本题满分8分）
解：在中，
． …………………2分
在中，
． …………………4分
． …………………6分
则到的平均速度为：
（米/秒）． …………………7分
70千米/时米/秒米/秒米/秒，
此车没有超过限速． …………………………………8分
23. （本题9分）
解：20-6，30-4，. ………………3分
根据题意，得. ………………5分
整理，得.
解方程，得（不合题意，舍去）. ………………7分
则.
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm、cm. ………………9分
24. （本题9分）
解：设FG=米，则AK=(80-)米， ………………1分
由矩形EFGH，可知HG∥BC,
∴△AHG∽△ABC.
∴ ………………4分
∵BC=120,AD=80可得：
，
∴HG=120-, ………………5分
∴BE+FC=120-(120-)=, ………………6分
∴，
解得=40.
∴当FG长为40米时，种草的面积与种花的面积相等. ………………9分