2016—2017学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（每题3分，共18分）
1. 一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（ ▲ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1
2.已知⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的方程为（ ▲ ）
A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185
4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（ ▲ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
5.边长分别为5、5、6的三角形的内切圆的半径为（ ▲ ）
A． B． C． D．
6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三角形有（ ▲ ）
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
二、填空题：（每题3分，共30分）
7.已知，则＝ ▲ ．
8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于 ▲ ．
9.已知是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则= ▲ ．
10.如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ▲ ．
11.已知75°的圆心角所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为 ▲ ．
12. 已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为 ▲ ．（保留根号）
13.圆锥的底面的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ ．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝ ▲ ．
15.如图,P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为 ▲ ．
16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝ ▲ .
三、解答题：（共102分）
17.（本题满分10分）
解方程：(1) （2）
（本题满分8分）
已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式的值．
（本题满分8分）
如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把格点△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△AB2C2．
（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
（本题满分10分）
如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上一点．
（1）若∠C=110°，求∠E的度数；
（2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三角形．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（本题满分10分）
某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元？
23.（本题满分10分）
李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．
（1）若李华距灯柱CD的距离DB=16 m，求他的影子BQ的长．
（2）若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．
24.（本题满分10分）
已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G.
（1）△ADF∽△ACG； （2）连接DG，若DG∥AC ，，AD＝6，求CE的长度．
25.（本题满分12分）
如图，正方形ABCD中，对角线 AC、BD交于点P，O为线段BP上一点(不与B、P重合)，以O为圆心OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（1）求证：点C在⊙O上；
（2）求证：DE＝BF；
（3）若AB＝，DE＝，求BO的长度．
26.（本题满分14分）
已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，m）()，B点坐标为（2，0），以A点为圆心OA为半径作⊙A，将△AOB绕B点顺时针旋转角（0°<<360°）至△A/O/B处．
（1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的面积；
（2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同一直线上时，求证：O/B是⊙O的切线；
（3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围．
2016—2017学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共18分）
1.C 2.B 3. B 4.A 5.B 6.B
二、填空题：（每题3分，共30分）
8.30° 9.2 10.9 11.12 12. 13. 14.80° 15.6 16.
三、解答题：（共102分）
17.(1) .......（5分） （2）.......（10分）
（1），所以方程两个不相等的实数根；.......（4分）
（2）3 .......（8分）
（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分） （2）如图.......（8分）（每图2分）
（1）；.......（5分）（2）.......（10分）
[来源:Z.xx.k.Com]
21.（1）125° .......（5分） （2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，又因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分）
因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三角形．.......（10分）
22.设这种台灯的售价定为x元时，每个月的利润恰为10000元.
................................（5分）
解之得................................（9分）
答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元......（10分）
23.（1）4m.................（5分） （2）20m.................（10分）
24.（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，又因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分）
（2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分）
25.（1）连接OC，因为正方形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分）
（2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°，
所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分）
（3）3...............（12分）
26.（1）（2，2）...............（2分） ...............（4分）
（2） 证AO/＝AO即可；...............（10分）
（3）0°<<90°或180°<<270°...............（14分）
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