济川中学初三数学阶段试题 2014.10.17
(满分150分 考试时间：120分钟)
请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题：(每题3分，共18分)
1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为
A.ax2+bx+c=0 B. x22=(x+3) C. x2+−5＝0 D. x21=0
2. 下列说法中，结论错误的是
A. 直径相等的两个圆是等圆
B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C. 圆中最长的弦是直径
D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为
A. 3 B. C. D. 5
(第3题) (第4题) (第6题)
4. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
5. 若+14b+4b2=0，则a2++b的值为
A. 4 B. C. 4.5 D. 5
6. 已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2(2k1)x+k21=0根的情况是
A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根
C. 没有实根 D. 无法确定
二、填空题：(每题3分，共30分)
7．函数中，自变量x的取值范围是 .
8．已知⊙A的半径为5，圆心A(3,4),坐标原点O与⊙A的位置关系是 .
9. 已知_______________.
10. 方程x2=2x的根是 .
11. 已知点A(1,y1)、B(2,y2)都在双曲线y=上,且y1＞y2，则m的取值范围是 .
12. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
(第12题) (第14题)
13. 已知圆锥侧面积为cm2,侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm.
14. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是 .
15. 已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一根，则3－+的值是______.
16. 如图，线段AB=,点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为/s,同时点C 从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t秒, 则点D在⊙C 内部时t的取值范围是_____________.
三、解答题：
17. (本题共10分)计算：
(1) (2)
18. (本题共10分)解方程：
(1) (用配方法) (2)
19. (本题8分)先化简，再求值：，其中m=
20. (本题8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
21．(本题共8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
(1) 格点△ABC的面积为 ；
(2) 画出格点△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A1B1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．
22．(本题共10分) 已知关于x的方程，
(1) 若x=1是此方程的一根，求k的值及方程的另一根；
(2) 试说明无论k取什么实数值，此方程总有实数根．
23．(本题共10分) 如图，四边形ABCD是正方形，
BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． (1) 求证：AE=CF； (2) 若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
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24．(本题共12分)如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，
过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，
连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
(1) 求证：MN是半圆的切线；
(2) 作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断
线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由。
(3) 若BC = 4，AB = 6，试求AE的长。
25. (本题共12分)如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．
(1) 求证: CE=CF；
(2) 求线段EF的最小值；
(3) 当点D从点A运动到点B时，试求线段EF扫过的面积(直接写出结果)．
26.(本题共14分)如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为个单位长度．点P为直线y=x+4上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
(1) 试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程)；
(2) 如图乙，若直线y=x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值； (3) 求点P的坐标；
(4) 向右移动⊙O(圆心O始终保持在x轴上)，试求出当⊙O与直线y=x+4相交时圆心O的横坐标m的取值范围。
济川中学初三数学阶段试题 2014.10.17
参考答案
选择题：
1～6 DBACDC
二、填空题：
7．x≠3 8. 点O在圆上 9. 10. x1=0,x2=-2 11. m＜
12.(6,2) 13. 8 14．135° 15. 1 16.3＜t＜5
三、解答题：
17.(1)-10 (2)
18. (1) x1=3+,x2=3- (2) x1=2,x2=-
19. 原式==-4
20. 20％
21.(1)4 (2)画图略，路径长：
22. (1)k=1，另一根为3
(2)△ =4(k+1)≥0
23. (1)略 (2)∠EGC=80°
24.(1)略 (2)略 (3)AE=1
25.(1)略
(2)EF的最小值是
(3) EF扫过的图形就是图中的阴影部分． ∴S阴影=16
26．(1)略w!w!w.!x!k!b!1.com
(2) b=
(3) P(1,3)或(3,1)
(4)