海南省洋浦中学
2009—2010学年第一学期期末考试初三年级数学试题
第Ⅰ卷
本卷满分：110分 时限：100分钟
选择题（每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是( )
A．－＝0 B．＋＝ C．＝－2 D．4÷＝2
2．下列选项中有一个是方程（x－3）2＝0的解，它是( )
A．x＝－3 B．x＝．x＝±3 D．x＝
3．下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
C.“抛一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛2次就有1次出现正面朝上
D.“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数为奇数的概率是表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
4．正方形网格中，如图1放置，则的值为( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．将一元二次方程配方后所得的方程是( )
A. B. C. D.
6．我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是( )
A． B．
C． D．
7．如图2，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是
等腰三角形，则点B的坐标不可能是( )
A.（2，0） B.（，0）
C.（，0） D.（1，0）
8．下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似. 其中，正确命题的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9．如图3，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4. 若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为( )
A. B. C. 24 D. 32
10．下列四个选项中的三角形，与图4中的三角形相似的是( )
11．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）
A. B． C． D．
12．如图5，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．无法判断
海南省洋浦中学
2009—2010学年第一学期期末考试初三年级数学试题
第Ⅱ卷
本卷满分：110分 时限：100分钟
选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 。
14．在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概率是 。
15．计算：＝ 。
16．一元二次方程的一个根为，则另一个根为 。
17．Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值为___________。
18．二次函数y=x2-2x-3的图象的顶点坐标是 。
19．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则2+2的值为____ __。
20．函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值_______。
三、解答题（共50分）
21．（每小题5分，共10分）
（1）计算：－2×－2sin45 （2）解方程：
22．（本题8分）已知一抛物线与轴的交点是，，且经过点，求该抛物线的解析式。
23．（本题12分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，
每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点
均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与
作答
把绕点旋转得．
（2）把向右平移7个单位得．
（3）与是否成中心对称，
若是，找出对称中心，并写出其坐标．
24．（本题8分）小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个无盖的长方体底面积为2，那么该长方体盒子体积是多少？
25．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．
海南省洋浦中学
2009—2010学年第一学期期末考试初三年级数学试题
答 案
一、ABDAAD BCDABC
二、13．；14. ;15. ;16.-3;17. ;18.(1,-4);19.-12;20.0,9.
三、21．0;1,-3
22．解：设这个抛物线的解析式为．
由已知，抛物线过，，三点，得
解这个方程组，得
．
所求抛物线的解析式为．
23．注：每问4分
（3）
24．设剪去的小正方形边长为xcm， ………………………………（1分）
根据题意，得 (10-2x)2=81 ………………………………（4分）
解这个方程，得x1=0.5 ,x2=9.5 ………………………………（6分）
当x2=9.5时，2x=＞，
所以x2=9.5不合题意舍去，只取x=0.5 . ……………………………（7分）
长方体盒子体积=81×0.5=3. 答：略. …………………………（8分）
25．（1）△CDP∽△PAE. ………………………………（1分）
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6. ……………………（2分）
∴ ∠PCD+∠DPC=90° ……………………（3分）
又∵ ∠CPE=90°,
∴ ∠EPA+∠DPC=90°, ……………………（4分）
∴ ∠PCD=∠EPA. ………………………（5分）
∴ △CDP∽△PAE. ………………………（6分）
（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD =. ……………………（7分）
∴ PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6×=2. …………（8分）
∴ AP=AD-PD=11-2. ………………………………（9分）
解法1：由△CDP∽△PAE知，
∴ AE= …………（10分）
解法2：由△CDP∽△PAE知∠EPA=∠PCD =30°，
∴ AE=AP•tan∠EAP=(11-2)•tan30°=. ……（10分）
（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11-x
由△CDP∽△PAE知， ……………（11分）
∴ ，解得x=8，此时AP=3，AE=4． ……………（12分）