海安县2010—2011学年度第一学期期末学业水平测试卷
九 年 级 数 学
选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．要使式子有意义，a的取值范围是（ ▲ ）．
A． B． C．a≤2 D．a≥
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）．
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
4．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，
，则CF的长为（ ▲ ）．
A．2 B．1.5 C．3 D．4
5．二次函数的图像如图所示，当函数值时，x的取值范围为（ ▲ ）．
B． C．x≤x≥3 D．≤x≤3
6．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象
的解析式为，则（ ▲ ）．
A．12 B．9 C． D．10
7．已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是
（ ▲ ）．
A． B． C． D．
8．如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
9．点A关于原点对称的点B的坐标为 ▲ ．
10．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2
（结果保留）．
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于
点F，则△BEF的面积与△ADF的面积之比为 ▲ ．
12．将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△ADE，则图 中阴影部分的面积为 ▲ cm2．
13．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上 任意一点（不含A、B），则∠PCB= ▲ 度．
14．一个密码箱的密码， 每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的 人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 ▲ 位．
15．已知二次函数的图象如图，则下列5个代数式：①ac，②， ③，④，⑤，⑥中，其值大于0的序号为 ▲ ．
16．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么
的最小值是 ▲ ．
如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C， 交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是 ▲ ．
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，点D为AC的中点，点E在边BC 上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．
19．解下列方程（每题5分，共10分）
（1） （2）（用配方法解）
计算或化简：（本小题6分）
（本小题8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
（本小题10分）抛物线经过点O（0，0），A（4，0），B（2，2）．
求该抛物线的解析式；
画出此抛物线的草图；
求证：△AOB是等腰直角三角形；
将△AOB绕点O按顺时针方向旋转135°得△，写出边的中点P的 坐标，试判定点P是否在此抛物线上，并说明理由．
（本小题8分）如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，
∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．
求证：EF∥BC；
若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．
（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
25．（本小题满分8分）“中秋”节前，妈妈去超市购买了大小、质量都相同的火腿 月饼和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿月饼的概率为； 小明发现爷爷喜欢吃的火腿月饼偏少，又叫爸爸去买了同样的5只火腿月饼和1只豆 沙月饼放入同一盒中，这时随机取出火腿月饼的概率为．
（1）请计算出妈妈买的火腿月饼和豆沙月饼各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿月饼4只、豆沙月饼6只送给奶奶后，再让小明从 盒中任取2只（取出不放回），问恰有火腿月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（可
用列表法进行解答）
26．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）求证：AF平分∠BAC；
（2）求证：BF＝FD；
（2）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．
27．（本小题满分12分）海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下 销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售 单价x（元）之间的关 系可近似的看作一次函数：．
（1）设王强每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
28．（本小题满分14分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD
的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存 在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．