海淀区九年级第一学期期中练习
数 学 2012.11
（分值：120分，时间：120分钟）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知扇形的半径为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．在△中，，，，于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在上 B．点A在内
C．点D在上 D．点D在内
8．如图，AB是直径，弦CD交AB于E，
，．设，．
下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若实数、满足，则的值为__________．
10．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________．
11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为，，则的度数为__________．
w w w .
12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．，则折成后纸袋的边和HI的长分别为__________、__________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解方程：．
14．计算：．
15．计算：．
16．已知，如图，的半径为5，AB为直径，CD为弦，
于E，若．
求CD的长．
17．已知，求代数式的值．
18．已知，如图，在△中，，点D在AB边上，
点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于F．
求证：．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．我国网络零售业正处于一个快速发展的时期．据统计，2010年我国网购交易总额达到5000亿元．若2012年网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．
20．已知，如图，在平面直角坐标系中，
△三个顶点的坐标分别为A（0，0），
B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，
把△逆时针旋转，得到△．
（1）画出△；
（2）点的坐标为________；
（3）求点C旋转到所经过的路线长．
21．已知，关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；w w w .
（2）若，是此方程的两个根，且满足，求m的值．
w w w .
22．已知，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，．
（1）求证：BF是的切线；
（2）若，，求的半径．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△中，，求作：．
图1 图2w w w .
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作；
（2）当时，在图3中作出，且使点P在直线l上．
图3
24．在△中，，，分别为，，所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“△的☆方程”．
根据规定解答下列问题：
（1）“△的☆方程” 的根的情况是_____(填序号)；
①有两个相等的实数根
②有两个不相等的实数根
③没有实数根
（2）如图，AD为的直径，BC为弦，于E，
，求“△的☆方程” 的解；
（3）若是“△的☆方程” 的一个根，
其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线 与直线（a、b为常数，且）交于点P，轴于点M，轴于N，△是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．
（1）当，时，点P的坐标为_________，线段的长为________；
（2）当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；
（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）_______________________．