九年级数学学业水平检测
参考答案及评分标准 16.10
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）
9． 10． 11. 12. ，
13. 14. 15. 16.
17. 18.
三、解答（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. ① 解：………………………… 2分
∴ 即 ………………………… 4分
∴ ， ………………………… 5分
② 解：………………………… 3分
∴ ， ………………………… 5分
20. 解：（1）∵ 此方程有两个不相等的实数根
∴ ………………… 2分
∴ ………………………… 4分[来源:Z,xx,k.Com]
（2）把代入得
∴ ………………………… 6分
把代入方程解得，
∴ 另外一个根是………………………… 8分
21. 解：由不等式得…………………… 2分
由不等式得…………………… 4分
所以此不等式组的解集是≦…………………… 6分
数轴表示略 …………………… 8分
22. 解：∵ 在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，
∴ AE=ED，∠ABE=∠F，…………………… 2分
在△ABE和△DFE中
…………………… 5分
∴ △ABE ≌ △DFE（AAS），…………………… 6分
∴ FD=AB；…………………… 8分
23. 解：（1）画树状图得：
……………………………… 4分
则共有9种等可能的结果；……………………………… 5分
（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况 …………… 6分
∴ 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为 ………………………… 8分
24. 解：连接OA …………………………… 1分
∵ AB=，OC⊥AB于点C，
∴ ………………… 4分
∵ ⊙O的半径为，
∴ ………………… 8分
25. 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．……………… 1分
根据题意得： ………………………… 5分
解这个方程得， ………………………… 7分
则或．
∵ ， ∴ 舍去．………………………… 9分
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是、．………………………… 10分
26. 解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴ ∠CAB=∠BDC=90°．………………………… 1分
∵ 在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴ 由勾股定理得到： ……………… 2分
∵ AD平分∠CAB， ∴ =， ∴ CD=BD．………………………… 4分
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴ 易求BD=CD=5；………………………… 6分
（2）如图②，连接OB，OD．
∵ AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴ ∠DAB=∠CAB=30°，
∴ ∠DOB=2∠DAB=60°．…… 7分
又∵ OB=OD，
∴ △OBD是等边三角形，………………………… 8分
∴ BD=OB=OD．
∵ ⊙O的直径为10，则OB=5， ∴ BD=5．………………………… 10分
27. 解：（1）如图所示，，，[来源:学。科。网]
∴． ……………………1分
又，
∴ ……… 3分
（2），∴．
，∴．……………………4分
又，，∴．
，∴．…………………… 6分
又，∴．
在中，．……………………7分
（3）点在内部．…………………… 8分
理由如下：设（或延长线）交于点P，则．
在中，， …………………… 10分
，即，∴点在内部．………… 12分
28. 解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t， ∴ DF=t.
又∵ AE=t， ∴ AE=DF. ……………………………………… 2分
（2）能，理由如下：∵ AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………… 3分
∵ ∴ ∴
若使为菱形，则需 ∴ …… 6分
∴ 当时，四边形为菱形 …………………………… 6分
（3）① ∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴ AD=2AE. 即10-2t=2t，………8分
② ∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵， ∴
即 …………………………………… 10分
③ ∠EFD=90°时，此种情况不存在. …………………………… 11分
综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形…………………………… 12分
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