2014－2015学年港口中学九年级第一学期期中试题
数 学 试 卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1．二次函数的图象的顶点坐标是 ( )
A．(1，3) B．（一1，3） C．（1，一3） D．（一1，一3）
2．下列方程属于一元二次方程的是 ( )
A.x2－+3=0 B.x2－=3 . C. x2 ＝－2 D.
3．下列图案中，不是中心对称图形的是 ( )
4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是 ( )
5．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是 （ ）
6．将点P（2，－3）绕原点旋转180度得到的点的坐标为 （ ）
A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (2，3)
7．下列方程中适宜用因式分解法解的是 ( )
8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的100元降为现在的81元，则平均每次降价的百分率为 （ ）
9．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是 （ ）
10、二次函数的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=[中国~&@教育出%版*网]
C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 －1 < x < 2时，y>0
二、填空题（每题4分，共24分）
11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式：
12.如果方程＝0有二个相等的实数根，那么m的值是
13.等腰三角形的腰和底边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为
14.餐桌桌面是长为，宽为的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为xcm，则应列方程为
15.已知一抛物线的顶点在y轴上，且过二点（1，2）各（2，5）则此抛物线为
16、如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，
则图中阴影部分的面积等于 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17解方程 x2－6x+5=0 18解方程
19 已知方程x2+ (m2－5)x + 3= 0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
21.（8分）如下图，作出线段AB关于原点对称的线段A＇B＇，并写出点A＇与B＇的坐标。
22.（8分）振华校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产量达到1400件，求这个百分数．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、（9分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（5分）
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值。（4分）
24.（9分）港口双月湾旅行社为吸引市民组团来港口双月湾旅游，推出了如下收费标准：
（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为多少元？（5分）
（2）某单位组织员工去港口双月湾旅游，共支付给港口双月湾旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？（4分）
25、（9分）如图，已知抛物线y=ax2 +bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点的坐标是(4，3).
（1）(1)求抛物线的解析式；（3分）
（2）求直线AC的解析式；（3分）
（3）在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）