2009年秋季新课标评估系列
九年级（上）课堂教学期末评估
数 学 试 卷
（考时：120分钟 满分：120分）
一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上，每小题3分，共计24分）
1．-的倒数是 .
2．已知关于x的方程x+2mx-5=0的一个根是1,则m= .
3．已知等腰△ABC的腰AB=AC=，底边BC=，∠A的平分钱的长是 cm。
4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是____________.
5．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢
管 根.
6．直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是 .
7．某校抽查了九年级50名学生对艾滋病传播途径的了解情况，得到数据是：一种传播途径也不知道的有3名，知道一种的25名，知道两种的15名，知道三种的7名.根据这些数据，估计九年级所有550学生中，知道三种传播途径的有 人。
8．小华在距离路灯的地方，发现自己在地面上的影长是，如果小华的身高为，那么路灯离地面的高度是 米.
二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内，每小题3分，共计24分）
9．关于的方程是一元二次方程，则的取值是
A 任意实数 B C D
10．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子
Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短
11．下列命题中，错误的是.
A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形同一底上的两个角相等 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
12. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是
A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上
13．下列事件发生的概率为0的是
A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；
B、今年冬天黑龙江会下雪；
C、盒子中装有2个红球和4个绿球,从盒子中任意摸出一个球是白球；
D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
14．在下图中，反比例函数的图象大致是
15．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是
A 正方体 B 长方体
C 三棱柱 Ｄ 圆锥
16．一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为
A B C D
三、解答题(共计72分)
17、解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）错误！嵌入对象无效。 （2）
18、（6分）画出下面立体图形的三视图.
19、（8分））如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到；
（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12， 求翻转后纸片部分的面积，即；
20、（8分）我县某柑橘销售合作社2007年从果农处共收购并销售了400吨柑橘, 平均收购价为0.8元/千克，平均售出价为1.2元/千克.2008年适当提高了收购价，同时,为适应市场需求，用2007年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资，购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料，由于对柑橘的精选,2008年的购销量有所减少.经过前期市场调查表明，同2007年相比，每吨平均收购价增加的百分数:每吨平均销售价增加的百分数:年购销量减少的百分数＝2.5:5:1.（年利润＝（销售价-收购价）×年销售量）
⑴ 该柑橘销售合作社2007年的年利润为多少？
⑵ 若该销售合作社预计2008年所获的年利润，除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外，还赚了20.8万元的利润，问2008年他们购销量减少的百分数为多少?
21、（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝，它的影子BC＝，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝，MN＝，求木竿PQ的长度。
22.（10分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，求牌面数字恰好为5的概率；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
23. （10分） 如图所示，已知反比例函数y= 和一次函数y=－x+2的图象交于A，B两点.（1）求A，B两点的坐标；（2）求三角形AOB的面积S.
24、（12分）如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP .
（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由.
（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由.
（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由.
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值.
九年级（上）课堂教学期末评估数学试卷参考答案
一、1、；2、2；3、8；4、；5、5；6、（-4，-2）；7、77；8、6.4；
二、
三、17（1），；
（2） ；
18. 解：
19. 先证明四边形ACDB’是平行四边形，再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形；
20. 解：①去年利润＝400×1000×(1.2-0.8)＝160000元；………………………4分
②设今年比去年购销量减少的百分数为x，那么
[1.2(1+5x)－0.8(1+2.5x)]×400000(1－x)－80000＝208000
解方程得：x＝0.1，………………………………8分
21. 过N点作ND⊥PQ于D；
∴⊿ABC∽⊿QDN
∴………………………………4分
又∵
∴
∴(米)
答：略：………………………………8分
22. （1）； ………………………………3分
（2）不公平。………………………………1分
画树状图如图所示：
（其它方法相应给分）
所以P（和为偶数）＝，P（和为奇数）＝
因为P（和为偶数）≠P（和为奇数），所以游戏不公平。…………………………2分
23、解：（1）根据题意得：解得：
由于A点在第二象限，B点在第四象限. ∴A(-2,4) B(4,-2) ……………………5分
(2)在y= - x+2中. 当x = 0时, y = 2 ∴D(0,2)
∴OD = 2 . 过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F.
∵A(-2, 4) B(4, -2) ∴AE== 2 BF== 4 .
∴S⊿AO D == S⊿BOD=
∴S⊿AOB=S⊿AOD+S⊿BOD=2+4=6. ………………………………10分
24．（1）存在. ⊿CPB≌⊿AEB. 证明如下：∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,
∵∠ABE=∠CBP BE=BP ∴⊿CPB≌⊿AEB. ………………………………3分
(2) 重合. ⊿CPB绕B点按顺时针方向旋转90O可得到⊿AEB. ……………………6分
(3) PB⊥BE. 理由如下： 由（1）知：⊿CPB≌⊿AEB，∴∠ABE=∠CBP
∵四边形ACBD是正方形, ∴∠ABC=900 即 ∠CBP+∠ABP=900 ,
∴∠ABE+∠ABP=900 ,
∴PB⊥BE. ………………………………8分
(4)连接PE, ∵PB=EB , ∴∠BPE =∠BEP , ∵∠PBE=900 , ∴∠BPE=450, ∵∠APB=1350,
∴∠APE=∠APB-∠BPE=900 ,
在Rt⊿BPE中，,
在Rt⊿APE中,
………………………………12分