内蒙古满洲里市2016—2017学年度（上）期末检测九年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分为120分。考试时间90分钟。
2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确
答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）
1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
3.方程x2－3x=0的根为 （ ）
A．x=3 B．x=．x1=-3, x2=0 D．x1=3 ,x2=0
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
5. 在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣2 B．C．2 D．1
6. 下列成语中，属于随机事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．探囊取物
7. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，
则∠ACB的度数为( )
A.130° B.100° C. 80° D. 50°
8．下列四个命题中，正确的个数是( )
①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；
③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，
则CD的长为（ ）
B.． D. 1
10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只
11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．49（1﹣x）2=49﹣25 B．49（1﹣2x）=．49（1﹣x）2=25 D．49（1﹣x2）=25
12.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸 片的半径最小是
14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于
15.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴
于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为
16．已知函数（为常数）的图象经过点A（1，）,
B（2，）,C（-3，）,则,,从小到大排列顺序为
17．如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）
之间的关系是，则铅球推出距离 米．
有一半径为的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
19. 解方程：
（1） （2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数解析式和点B坐标;
（2）当x的取值范围是 时，有 .
21. 如图．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D
求证：AC=BD
四、（本小题8分）
22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，
其中点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出；
（2）在旋转过程中点B所经过的
路径长为 ；
在旋转过程中线段AB、BO扫过
的图形的面积之和为
五、（本小题7分）
23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字
游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，
抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中
随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个
两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请利用树状图
或列表法说明理由.
六、（本题9分)
某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?
(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.
七、（本题9分）
25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；，连结AC，
过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线
八、（本题9分）
26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
参考答案
一、选择
二、填空
13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y1 17. 10 ; 18 . m 三、解答题 19.（1）解：x2+4x+2=0 x2+4x=-2 x2+4x+4=2----------2分 (x-2)2=2 x-2=±---------4分 x=2+或x=2-．--------6分 （2）解：x（x﹣3）=-x+3 x（x﹣3）+x﹣3=0 （x﹣3）（x+1）=0---------4分 解得：x=-1或x=3．--------6分 备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。 20. 解：（1）将A（2，1）代入y2=得：K=2，
∴y2= --------2分 将B（n，-2）代入y2=得n=-1即B（-1，-2） --------4分 （2）当x的取值范围是 -1 21. 解：过点O作OE⊥AB于点E，-----------1分 ∵OE⊥AB ∴CE=DE，AE=EB --------------4分 ∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD-----------6分 四、22.（1）略：-------2分 （2） ---------5分 （3） ---------8分 五、23.（1）解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
-----------3分
表中共有12种等可能结果，小于45的两位数共有4种，
∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==----------6分
∵≠，
∴这个游戏不公平。----------7分 六、24（1）解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元，-------1分
根据题意，得-------------3分
解得：，，
因尽快减少库存，故x=20，----------4分
答：每件衬衫应降价20元.-------5分 设每件衬衫降价x元商场每天盈利y元， 则有y=(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250 -------7分 即当x=15时，商场最大盈利1250元. ------------8分 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。----------------9分 七、25. （1）证明：（1）连接AD；--------1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．-------2分 又∵AB=AC，． ∴．DC=BD---------------3分 （2）连接半径OD；--------4分 ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC．-------5分 ∴∠0DE=∠CED．-------6分 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°．-------7分 ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．-------9分 八、26. 解; （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有 解得 ∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4…………3分（方法不唯一） （2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）. 则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4 . ∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO = (m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4 = ﹣2n-8 = ﹣2(m2＋m－4) -8 = ﹣m2 --------------------------7分 = -（m+2）2+4-------------------------8分 ∴当m=-2时S最大值 = 4 …………9分