九年级（上）数学期中考试
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列性质中菱形有而矩形没有的是 （ ）
A．对角相等 B．对角线互相垂直
C．对边平行且相等 D．对角线相等
2．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值是0，则的值为 （ ）
A．－1 B． C．－1或5 D．3
4．关于的一元二次方程的两个根分别为，则分解因式的结果为 （ ）
A． B．
C． D．
5．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 （ ）
A．2 B．－
C．2或－2 D．0
6．下列说法正确的是 （ ）
A．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是真命题
D．每个定理都有逆定理
7．下列说法：①若直线PE是线NAB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确说法的个数有 ( )
A．1 B． C．3 D．4
8．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为 ( )
A． B．
C． D．8
9．如下图是一个几何体的三种视图，那么这个几何体是 ( )
10．如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，这个四边形是 ( )
A．正方形 B．菱形
C．等腰梯形 D．矩形
11．将方程进行配方，可得 （ ）
A． B．
C． D．
12. 方程x(x+2)=2(x+2)的解是 （ ）
A. 2和-2 B. 2
C. -2 D. 无解
二、填空题（每小题3分，共36分）
13．若、是一元二次方程的两根，则的值是 。
14．某超市进了一批商品，每件进价为a元，如果想要要获利25%，则每件商品的零售价应该定为 。
15．关于的方程有实数根，则的取值范围是_____ ______。
16．把一个四边形的四边中点连结起来，得到一个矩形，那么这个四边形的两条对角线的关系为______ _ ____。
17．若△ABC的周长为，两条内角平分线的交点到一边的距离为，那么△ABC的面积为______。
18．方程的根是 。
19．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 。
20．菱形的两条对角线长分别为8和6，则它的面积为_______ _____ 。
21．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 。（填一个正确的条件即可）
22．若关于x 的方程有一根是0，则m=________。
23．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。
24．若不等式组的解集是，则________。
三、解答题（共20分）
25．（10分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
26．(本题5分) 计算：
（）÷，其中
四、作图题（6分）
28.已知线段a,b.
求作菱形ABCD,使得a,b分别为菱形ABCD的两条对角线。
29．（7分）某超市经销一种成本为40元/的水产品，市场调查发现，按50元/销售，一个月能售出500，销售单位每涨1元，月销售量就减少10，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
30、（7分）如图，在△ABC中，∠C=900 ，∠B=300 ，∠A的平分线交BC于D，点D到AB的距离是，求BC的长.
31．（本题12分）已知关于的方程的一个根与方程的解相同。
（1）求的值；
（2）求方程的另一个根。
32．（本题12分）如下图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，并且AE⊥BE于E点，AD⊥DC于D点。
求证：（1）DE∥BC （2）
33.如图，在△ABC中，AB=CD，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DF交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形;
（2）求证DF∥AB，DF=AB;
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。