27.3 用推理方法研究四边形(A卷)
(100分 70分钟)
一、选择题:(每题2分,共26分)
1.如图1所示,ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE⊥BD于E, 则图中全等三角形的对数共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
(2) (2) (3)
2.在ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,则下列结论中正确的是( )
A.∠A=∠B B.AC=BD; C.AB=AD D.
3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm、3cm,则这个平行四边形的面积为( )
A.15cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.50cm2
4.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S等于( )
A.48cm2 B.24cm2 C.12cm2 D.18cm2
5.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )
A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
6.如图2所示,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD的面积的,若AC=, 则菱形移动的距离AA′是( )
A. B. C.1 D.-1
7.在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF⊥CE于F,那么为( )
A.1:3 B.1:5 C.1:4 D.1:8
8.如图3所示,把矩形纸片ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上, 得到Rt△AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形; C.等腰直角三角形 D.直角三角形
9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( )
A.4cm B.8cm C.8cm D.8cm
10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )
A.3,4.5 B.6,9 C.12,18 D.2,3
11.如图4所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF为梯形的中位线,DH为梯形的高且交EF于G.下列结论:①G为EF的中点;②△EHF为等边三角形;③四边形EHCF为菱形;④.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(4) (5) (6) (7)
12.如图5所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )
A.7.5 B.6 C.10 D.5
13.如图6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为( )
A. B.2 C. D.
二、填空题:(每题2分,共24分)
14.在四边形ABCD中,∠B=80°,∠A、∠C、∠D的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=________.
15.在ABCD中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____, ABCD的面积是_______.
16.在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B:∠C:∠D=4:3:5,这个四边形中∠A= ________,∠C=______,∠D=________.
17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm2,则较长对角线是_______.
18.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.
19.梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD的长是______.
20.如图7所示,ABCD中,AC⊥AB,∠ABD=30°,AC与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.
21. 如图8所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)
22.如图9所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a与θ表示:
AD=__________,BD=__________.
23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.
(8) (9) (10) (11)
24.已知四边形ABCD各边中点分别E、F、G、H，如果四边形ABCD是________,那么四边形EFGH是正方形.
25.如图11所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于________.
三、判断题:(正确的打“∨”，错误的打“×”,每题2分,共12分)
26.n边形的内角和为n·180°-360°.( )
27.四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD是平行四边形.( )
28.矩形是平行四边形.( )
29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( )
30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( )
31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )
四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)
32.已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.
33.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点. 求证:△EFG是等腰三角形.
34.如图所示,M为 ABCD中AB边上一点,且AM=2MB,CM交对角线BD于点E.
求证:BE=BD.
35.如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG.若AB=2,BC=1,求AG.
36.如图所示,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.
(1)求证:∠AEB=∠DFC;
(2)当∠EBC=60°,BE=3cm,BC=5cm时,求EBCF的面积.
答案:
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.D 12. A 13.A
二、14.56°;84°;140°
15.8cm,160cm2
16.120°;60°;100° 17.4 cm
18.20cm 19.6 20.
21.AD=BC(或AB∥CD)
22. 23.143 24.正方形 25.ab
三、26.∨ 27.× 28.∨ 29.∨ 30.× 31.∨
四、
32.证明:∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED,∠EBD=∠EDB.
又∵∠EBD= ∠FBD.
∴∠FBD=∠EDB,ED∥BF.
同理,DF∥BE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵EB=ED,
∴四边形BFDE是菱形.
33.证明:∵E,F,G分别是AB,CD,AC的中点.
∴GF= AD,GE= BC.
又∵AD=BC,
∴GF=GE,即△EFG是等腰三角形.
34.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴△BME∽△DCE.
∴ ,
∴
又∵AM=2MB,
∴AB=3MB, ∴,
∴,即BE=BD.
35.解:如答图所示,过G作GA′⊥DB,垂足为A′,则△DAG≌△DA′G,DA′=DA.设AG=x,则GA′=x.
∵四边形ABCD是矩形,
∴DC=AB=2,∠BCD=90°.
又∵DA′=DA=BC=1,
∴BD=,A′B=-1,
在Rt△BGA′中,
GA′=x,A′B=-1,BG=2-x,
∠BA′G=90,
∴x2+(-1)2=(2-x)2,
解得x=,即AG=.
36.(1)证明:如答图所示,∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形,
∴AE=DF,BE=CD,ADFEBC,
即四边形ABCD也是平行四边形.
在△ABE和△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF.∴∠AEB=∠DFC.
(2)解:如答图所示,
过E作EG⊥BC于G.
在Rt△BEG中,
∠EBC=60°,
EG=BE·sin60°
=3× =(cm),
∴(cm2).