相城区2007—2008学年第一学期期末测试卷
初 三 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共三大题，30小题，满分130分。考试用时120分钟。
第I卷 (选择题，共30分)
注意事项：请将第I卷选择题的答案填写在第II卷相应的空格内。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、方程的根是
(A) 5，－5 (B) 2，－2 (C) 8，2 (D) －8，2
2、下列方程中，没有实数根的是
(A) (B)
(C) (D)
3、抛物线的顶点坐标是
(A) (－2，3) (B) (2，3) (C) (－2，－3) (D)(2，－3)
4、若二次函数(、为常数)的图象如图所示，则的值为
(A) －2 (B) －
(C) 1 (D)
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为
(A) (B)
(C) (D)
6、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，
∠OBC＝40°，则∠ACB的度数是
(A) 40° (B) 30°
(C) 20° (D) 10°
7、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作MHN分别交AB、CD于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积为
(A) (B) (C) (D)
8、用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线a与b，如图(1)所示；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图(2)；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图(4)所示，这四种说法正确的有：
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
9、如图，两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是
(A) (B) (C) (D)
10、已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②当x＝－1和x＝－3时的函数值相等；③＋b＝0；④当且仅当x＝0时，函数值为2，其中正确的个数是
(A) 1个 (B) 2个
(C) 3个 (D) 4个
相城区2007－2008学年第一学期期末测试卷
初 三 数 学
一、将第I卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内(每小题3分，共30分)
第II卷 (非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)
11、若－1是方程的一个根，则k＝ 。
12、方程有两个相等的实数根，则m＝ 。
13、在二次函数中，当x＞2时，y随x的增大而 。
14、学校召开的运动会上，运动员李明掷铅球，铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则李明的成绩为 。
15、一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为，太阳光线与
地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为 m(精确到0.1m)
16、右图是张红同学学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是 ㎝
(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)
17、一射击运动员在一次练习中打出的成绩是
(单位：环)：7，8，9，8，6，8，5，10，
这组数据的众数是 。
18、等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是 。
19、在直角坐标系中，⊙M的圆心为(m，0)，半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m＝ 。
20、请选择一组你喜欢的a、h、k的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x＝2；③顶点在x轴下方，这样的二次函数的解析式可以是 。
三、解答题：本大题共10小题，共70分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
21、解下列方程 (每小题4分，共8分)
(1) (2)
22、(6分)某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
(1)求每期减少的百分率是多少？
(2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？
23、(6分)在坡角为30°的山坡上，一树的上部BC被台风“珍珠”括断后使树梢着地，且与山坡的坡面成30°角，若树梢着地处C与树根A的坡面距离为，求原来树的高度。(精确到)
24、(6分)有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为－2，0，1时，相应的输出值分别为5，－3，－4，
①求此二次函数的解析式；
②画出这个二次函数的图象，并根据图像写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围。
25、(6分)春节里，小华的外婆想去他家看望他，外婆家到小明家的道路情况如图：
(1)求外婆到小明家走b到d这条路的概率。(走哪道路是随机的)
(2)因事先没有约好走哪条路，小华急于见外婆，他准备在路上等候。求小明站在道路d上等候，等到外婆的概率及小明站在道路b上等候，等到外婆的概率。
26、(6分)学习了统计知识后，张明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)、图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)在图(1)中，将表示“乘车”的部分补充完整；
(2)在扇形统计图中，计算出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
(3)如果全年级共有640名同学，请你估算全年级步行的学生人数。
(图1) (图2)
27、(6分)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，
(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
28、(8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝6，O是AB边上的一动点，以O
为圆心，OA为半径画圆。
(1)设OA＝x，则x为多少时，⊙O与BC相切，
(2)当⊙O与直线BC相离成相交时，分别写出x的取值范围。
(3)当点O在何处时，△ABC为⊙O的内接三角形
29、(8分)如图，已知⊙O和⊙O相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
(1)C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
(2)当⊙O和⊙O满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形？
30、(10分)如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax相交于B、C两点，已知点B的坐标是(1，1)，
(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式
(2)如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标。
相城区2007－2008学年第一学期初三期末数学答案
一、选择：
二、填空：
11、－2 12、 13、减小 14、 15、 16、300 17、8 18、1：2
19、±2 20、(不唯一)
三、解答题：
21、(1)解：△＝
＝2＋16
＝18 ……
＝ ……
∴， ……
(2)解：两边都乘以得
……
整理得： ……
∴， ……
经检验，都是原方程的解
∴原方程的解是， ……
22、解：(1)设每期减少的百分率是x
由题意得： …………
∴，(不合题意，舍去) …………
∴x＝0.2＝20% …………
答:每期减少的百分率为20%。
(2)第一期需投入：3×450×20%＝270(万元)
第二期需投入：4.5×450×(1－20%)×20%＝324(万元) ………… 5’
270＋324＝594(万元) …………
答:两期治理共需投入594万元。
23、解：过点C作CH⊥BA，交BA的延长线于H
则∠ACH＝30° ……
∵AC＝，∴AH＝ ……
CH＝AC·cos30°＝＝(米) ……
在Rt△BCH中，∠BCH＝∠BCA＋∠ACH＝60°
∴BC＝米，BH＝CH·tan60°＝＝3(米) ……4’
∴AB＝BH－AH＝3－1＝2(米) ……5’
∴AB＋BC＝2＋米 ……6’
答：原来树的高度为5.46米。
24、解：①设
由题意得： 解得：
……
∴二次函数解析式为 ……
②图象略 …… 4’
∵图象与轴交于点(3，0)和(－1，0)，开口向上 ……
∴当>3或<－1时，为正数 ……
25、解：(1)外婆到小明家道路的走法如下表：
也可画树状图 ……
可见外婆到小明家走b到d这条路的概率为 ……
(2) 小明站在道路d上等候有(a，d)、 (b，d)、 (c，d)三种
所以等到外婆的概率为＝ ……
小明站在道路b上等候有 (b，d)、 (b，e)两种
所以等到外婆的概率为＝ ……
26、(1)略(补充正确) …………
(2)360º×20%＝72º
答：“乘车”部分所对应的圆心角为72º。 …………
(3)640×30%＝192(人) …………
答：全年级步行的学生人数约为192人。 …………
27、解：(1)根据题意得：
△＝ …………
…………
∴ …………
(2)不存在满足条件的实数k 若存在满足条件的实数k
则＝＝0 ∴ ………… 4’
但当时，△<0，方程无实数根 ………… 5’
∴不存在实数k，使方程两根互为相反数 ………… 6’
28、解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝12 …………
若⊙O与BC相切于点D，连结OD
则OD⊥BC，则∠ODB＝∠C＝90° 又∠B＝∠B，于是△OBD∽△ABC
∴， …………2’
设⊙O的半径为r，则 …………3’
∴＝4 ∴当x＝4时，⊙O与BC相切 ………… 4’
(2)当⊙O与直线BC相离时， …………
当⊙O与直线BC相交时， …………
(3)当点O在AB中点时，OA＝OB＝OC＝6
△ABC为⊙O的内接三角形 ………… 8’
29、解：(1)连结AB、BC、BD
∵AC、AD是⊙O和⊙O的直径
∴∠ABC＝90°，∠ABD＝90° ………… 2’
∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝180° …………
∴C、B、D三点在同一条直线上 ………… 4’
(2)①当⊙O与⊙O的直径相等，即AC＝AD时所得图中的△ACD是等腰三角形
②当在⊙O上时，连结 ∵AC是⊙O的直径，∴∠AOC＝90°
∴⊥AD …………5’
又 ∴CA＝CD …………6’
于是当在⊙O上时，△ACD是等腰三角形
③同②当O在⊙O上时，可得DA＝DC，所得图中的△ACD是等腰三角形 ………8’
30、解：(1)设直线AB所表示的函数解析式为
∵它过点A(2，0)和点B(1，1)
∴ ∴
…………
∴直线AB所表示的函数解析式为 …………2’
∵抛物线过点B(1，1)
∴ ∴ …………3’
∴抛物线所表示的函数解析式为 …………4’
(2)解方程组： 得
∴C点坐标为(－2，4)
又B点坐标为(1，1)，A点坐标为(2，0)
∴OA＝2
…………
∴ …………7’
设D点的纵坐标为
则 …………8’
把y＝3代入得
又点D在第一象限
∴ …………9’
∴D点坐标为(，3) …………10’