相城区2008—2009学年第一学期期中测试卷
初 三 数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共三大题，29小题，满分130分。考试用时120分钟。
第I卷 (选择题，共30分)
注意事项：请将第I卷选择题的答案填写在第II卷相应的空格内。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、用配方法解方程，下列配方正确的是
A、 B、 C、 D、
2、 如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有
A、=0 B、=－、=1 D、以上结论都不对
3、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A.、 B.、 C、 D、
4、若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于1的自然数），则两个锐角的三角函数值
A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的
C．不变化 D．各个函数值变化不一致
5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为．
A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D．
6、过原点的抛物线是
A．y=2x2-1 B．y=2x2+．y=2（x+1）2 D．y=x2+x
7、抛物线y=2（x-1）2 + 3与y轴的交点是
A、（0，5） B、（0，3） C、（0，2） D、（2，1）
8、已知抛物线y=-x2+bx+c的图象最高点为（-1，-3），则b与c的值是
A．b=2，c=4 B．b=2，c=．b=-2，c=-4 D．b=-2，c=4
9、抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是
A． B．
C．或 D．或
10、已知二次函数y=x2－x＋a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是
A．当自变量x取m－1时其相应的函数值小于0
B．当自变量x取m－1时其相应的函数值大于0
C．当自变量x取m－1时其相应的函数值等于0
D．当自变量x取m－1时其相应的函数值与0的大小关系不确定
相城区2008－2009学年第一学期期中测试卷
初 三 数 学
一、将第I卷上选择题部分的所选答案填在下面相应的空格内(每小题3分，共30分)
第II卷 (非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)
11、抛物线y=2顶点坐标是 。
12、方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 。
13、当＝ 时，方程是一元二次方程。
14、已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝ 。
15、以x1 = 5, x2 =－3为两个根的一个一元二次方程可以是：_ ______ __。
16、在RtABC中，，若AB=2，BC=，则B= 度。
17、若从A点看B点时，B点在A点的北偏东35°的方向上，那么从B点看A点时，A点在B点的 的方向上。
18、若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 。
19、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、三、四象限；乙：函数的图象关于y轴对称；丙：函数有最小值
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
20、把函数+ 6x -2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 。
三、解答题：本大题共10小题，共70分。解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
21、解下列方程 (每小题4分，共8分)
(1)、 （2）、
22、(本题5分)计算：
23、(本题4分)在Rt△ABC中，∠C=，，解直角三角形。
24、(本题6分)热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼有多高？（结果精确到，参考数据：）
25、(本题8分)已知抛物线经过（-1，4），且与直线交于点A，B。
（1）求直线和抛物线的解析式，（2）求△AOB的面积。
26、(本题7分)已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
27、(本题8分)某有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多3尺; 把竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长比对角线长多1尺. 问竹竿长几尺?
28、(本题10分)青年企业家刘敏准备投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于四川灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
29、(本题14分)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
相城区2008－2009学年第一学期初三期中数学答案
一、选择：
二、填空：
11、（2，0） 12、x1 = －1, x2 =2 13、 14、－7 15、x²－2x－15＝0 16、30
17、南偏西35° 18、4 19、不唯一 20、
三、解答题：
21、(1) x²－x－3＝0 ………………………………（2分）
x1、 x2=,………………………………（4分）
（2）x²－3x－4＝0 ………………………………（1分）
x1＝ 4 、x2＝－1 ………………………………（3分）
检验………………………………（4分）
22、＝－1－1+4………………………………（4分）
＝+2………………………………（5分）
23、b=10………………………………（1分）
∠A=30°………………………………（3分）
∠B=60°………………………………（4分）
24、作AH⊥BC，垂足为H 。………………………………（1分）
BC=BH+CH=66（tan30°+tan60°）≈152.2………………………………（5分）
答：这栋高楼高为152.2 m………………………………（6分）
25、（1）a=4 ………………………………（1分）
抛物线 ………………………………（2分）
直线 ………………………………（3分）
（2）A（－1，4）B（2，16）直线AB与Y轴交点为C，C（0，8）……（4分）
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积=4+8=12………………（8分）
26、存在m=－2………………………………（1分）
理由是x1+ x2=2（m－2） x1· x2=m2………………………………（2分）
x12+ x22=（x1+ x2）2－2 x1· x2=4（m－2）2－=56………………（3分）
m2－－20=0…………………………（4分）
m1==－2…………………………（5分）
当m1=10时⊿＜0舍去…………………………（6分）
当m1=－2时⊿＞0满足条件…………………………（7分）
27、设竹竿长x尺，………………………………（1分）
（x－2）2+（x－3）2=（x－1）2………………………………（4分）
x1＝ 2、x2＝6 ………………………………（6分）
当x1＝ 2时x－3＜0不合题意舍去…………………………（7分）
答：竹竿长6尺…………………………（8分）
28、设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．
………………………………（1分）
于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．
………………………………（5分）
∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805．
………………………………（9分）
因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． ………………………………（10分）
法二 设每天的房价为x元，利润y元满足（仿照法一给分）
=（60≤x≤210，是5的倍数）．
法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足（仿照法一给分）
=（0≤x≤150，是5的倍数）．
29、（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3. ………………………………（2分）
∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) .
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). ……………………（3分）
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分）
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，
则BG⊥直线x=2，BG=4.
在Rt△BGC中，BC=.
∵ CE=5，
∴ CB=CE=5. ……………………（9分）
②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，
则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，
∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.
∴ △DFB≌△DHE （SAS），
∴ BD=DE.
即D是BE的中点. ………………………………（11分）
（3） 存在. ………………………………（12分）
由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 .
∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.
∵ 动点P的坐标为(x，)，
∴ x-1=. ………………………………（13分）
解得 ，. ∴ ，.
∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…（14分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)