2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
若反比例函数y=- 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
下列事件中，必然发生的是（ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上
C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾
.如图，直线y=kx与双曲线y=-交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（ ）
A.﹣6 B.﹣12 C.6 D.12
如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=
A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．－1或3 B．－1 C．3 D．－3或1
圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A．4个B．3个C．2个D．1个 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是 ． 一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是 ． 一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm． 如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ． 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 ． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ． 、解答题（本大题共7小题，共63分） 解方程:x2+3x-2=0. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值； （2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标． 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同． （1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C． （1）求出抛物线的解析式； （2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标； （3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当=时，求tanE； （3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径． 如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO． 如图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
已知,如图①,在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm．AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到 △PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题: （1）当t为何值时，PQ∥MN？ （2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B 11.A 12.【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， 而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选B． 13.一般形式是3x2﹣6x﹣4=0． 14.1/4; 15.【解答】解：设底面半径为r，母线为l， ∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l， ∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16πcm2，解得 r=4，l=4， ∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4． 16.解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根， ∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0． 17.1：4 18.解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小． ∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=， ∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=， ∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2． 19.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=. 20.【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4． （2）解方程组解得：或， 21.(1)连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC.同理找到B1点. (2)如图. (3)点B的路径包括线段BB1和长，BB1==3，l==π， ∴路径总长为3+π. 22.【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球， ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =； （2）画树状图： 如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的． 23.【解答】解：（1）根据题意得：，解得：． 则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2； （2）在y=﹣x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）． y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）； （3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4． 24.【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC， 由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE， ∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB； （2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5， ∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB， ∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE==； （3）过点F作FM⊥AE于点M， ∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x， ∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x， ∵AF平分∠BAC，∴=，∴==， ∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=， ∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=， ∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=， ∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=． 25.【解答】解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米， ∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2， 在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5； 答：所在⊙O的半径DO为5m． 26.解：（1）CD=BE．理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE （2）△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD，∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点，BM= ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形． 设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE． ∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o． ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=． ∵N为DC中点， ∴， ∴． ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 解法二：△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB． ∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形,设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a 易证BE⊥AC，∴BE=， ∴ ∴ ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形 ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
27.(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MN∥AB;因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得 (2)、作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E由可得 则由勾股定理易求 因为PD⊥BC，AE⊥BC 所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE 所以，即 求得：， 因为PM∥BC，所以M到BC的距离 所以，△QCM是面积 (4)、若，则∠MDQ=∠PDQ=90° 因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD， 所以△MQP∽△PDQ，所以，所以 即：，由，所以DQ = CD－CQ 故，整理得 解得 答：当时，。