九年级（上）数学期末测试
(时间:120分,满分150分)
一、填空（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1、方程的解为
2、函数中，自变量x的取值范是 .
3、口袋中放有3只红球和7只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．
4、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，
则∠AOB的度数是_______
5、计算：＝_________．
6、抛物线的对称轴为直线
7、若扇形的半径为，圆心角为60º,则此扇形的面积等于_____________ cm2。
8、若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为
9、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明高，此
刻小明的影长是________m。
10、在⊙O中，弦AB的长为，圆心到AB的距离为，则⊙O的半径是_____ cm；
二、选择题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11、方程k有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≠0且k≥-1 B. k≥. k≠0且k≤-1 D. k≠0或k≥-1
12、抛物线的顶点坐标是( )
A.( 2, 1 ) B.( -2, 1 ) C.( 2, 5 ) D.( -2，5）
13、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
14、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕
点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
15、在△ABC中,∠A=90O,AB=, AC=, 若以A为圆心为半径作⊙O,则BC
与⊙O的位置关系是 ( )
(A) 相交 (B) 相离 (C) 相切 (D) 不能确定
16、在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（ ）
A、3倍 B、 C、 D、
三、解答题（共86分）
17、计算： (6分) 18、解方程：x2-4x+3=0 (6分)
19、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC（8分）
20、（8分） 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,点E的坐标是( ).
(2)P（a,b)是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6,b+2），请画出上述平移后的△A2B2.
(3)直接判断并写出△A1B1与△A2B2的位置关系为__________.
21、如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．连结， DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8分）
22、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．
（1）请你通过列表法求点的个数； （4分）
（2）求点在函数的图象上的概率．（4分）
23、（本小题满分8分）
某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
24、（本小题满分9分）
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.
（1）求证：EF=PF；（4分）
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？（5分）
25、（本题满分12分）
锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．
（1）中边上高 ；（2分）
（2）当 时，恰好落在边上（如图1）；（4分）
（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？（6分）
26、（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．