第24章 图形的相似单元评估试题11
（测试时间：45分钟，总分：100分）
一、选一选（每小题5分，共25分）
1. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:C．1:3 D．1:4
(第1题) (第3题) (第4题)
2. 下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
3. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝，则池塘的宽DE为（ ）
A． B． C． D．
5. 有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如图），则CF的长为（ ）
B. C.1 D.1.25
二、填一填（每小题5分，共25分）
6. 已知，则= ．
7. 两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为 ．
(第8题) (第9题) (第10题)
9. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= .
10. 如图，小明从路灯下，向前走了，发现自己在地面上的影子长DE是，如果小明的身高为，那么路灯离地面的高度AB是_________米．
三、解一解（共50分）
11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是，多边形的两个顶点A、B之间的距离是，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.
13.（8分）如图，如果将图中A，B，C，D各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.
14.（8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.
15.（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝，BC＝，∠C＝90°，EG＝，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
参考答案
1.D 2.A 3.C 4. C 5.C 6. 7. 8. 6 9. 2
11.答案不唯一，略 12. 36千米
13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图.
14. 设BF= x，由矩形ABCD∽矩形EABF，得，所以x=，BC=，
所以矩形ABCD的面积为.
15.（1）CP为视线，点C为所求位置．
（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．
又∵ ∠CDM=∠PDN，∴ △CDM∽△PDN，
∴ ． ．∴，
∴CM=16（m）．∴点C到胜利街口的距离CM为．
16.（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝．
∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．
∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC ．
（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝．
∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．
∴．∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）．
过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．
∵点O为EF中点，∴OD＝EG＝．∵FP＝3－x ，
∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP
＝x2＋x＋3 （0＜x＜3．
（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．
则S四边形OAHP＝×S△ABC，∴x2＋x＋3＝××6×8,
∴6x2＋85x－250＝0,解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．
∵0＜x＜3，
∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．