第26章《二次函数》单元检测试题B
一、选择题（每题3分，共24分）
1，抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( )
A．直线x=-3 B．直线x=．直线x=-2 D．直线x=2
2，在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是( )
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点
3，把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A．y=3(x+3)2-2 B．y=3(x+3)2+．y=3(x-3)2-2 D．y=3(x－3)2+2
4，把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A，， B，，
C，， D，，
5，已知函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )
A． B． C． D．
6，函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7，当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是 （ ）
A． B． C． D．
8，已知四点A(1，2)，B(.，0)，C(－2，20)，D(－1，12)则下列说法正确的是（ ）
A．存在一个二次函数，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=－x2－5 x +6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点
二、填空题（每题3分，共24分）
9，二次函数y=－4x2+2x+的对称轴是直线__________．
10，已知点P(5，25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为__________．
11，函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________．
12，用配方法将二次函数化成的形式，那么y=_____________．
13，将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
14，现出二次函数y=x2+4x与y=－（x－3）2+2的不同点＿＿＿＿（至少现出5个）．
15，已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：
①当时，；②当时，；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）
16，小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为___．
三、解答题（共52分）
17，利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根．
(1)x2-2x-1=0； (2)x2+5=4x．
18，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为，乙车的刹车距离超过， 但小于．查有关资料知：甲车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)的关系如图3所示．请你从两车的速度方面分析相碰的原因．
19，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+，请回答下列问题．
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
20，已知抛物线y=x2－ x +k与轴有两个交点．
（1）求的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．
21，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
22，如图6，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．
(1)求抛物线的解析式．
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
参考答案：
一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A．
二、9，x=－；10，1；11，(2，0)、(－4，0)；12，y=－（x－6）2+3；13，y=3x2+18x+25；14，①开口方向不同；②开口大小不同；③前者经过原点，后者不经过原点；④对称轴不同；⑤顶点不同；⑥与x轴的交点不同；⑦图象经过的象限不同；⑧二次项系数不同；⑨前者有最小值，后者有最大值；⑩解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式．等等；15，①③④；16，y=x2+1．
三、17，(1)x1≈2.4，x2≈-0.4；(2)无实数根；
18，解方程0.01x2+0.1x=12，得x1=30，x2=-40(舍去)，故甲车的速度是30千米/时，未超过限速，由图像知:S乙=x，由 得40 19，(1)当x=0时，y=，故OA的高度为． (2)∵y=－x2+2x+=－(x-1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)， 故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米． (3)解方程－x2+2x+=0，得．∴B点坐标为． ∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要， 才能使喷出的水流不至于落在水池外； 20，（1）根据题意得：△＝＞0，∴k＜，∴k的取值范围是k＜； （2）设A（x1，0）、B（x 2，0），则x1+ x2＝2，x1x2＝2k． ∴AB＝＝＝，由y＝x2－x+k＝（x－1）2+k －得顶点D（1，k－），当△ABD是等腰直角三角形时得；＝，解得k1＝－，k2＝，∵k＜，∴k＝舍去，∴所求抛物线的解析式是y＝x2－x－； （3）设E（0，y），则y＞0，令y＝0得x2－x－＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A（－1，0）、B（3，0），令＝0得：y＝－，∴C（0，－）， （i）当△AOE∽△BOC时得：，∴，解得y＝，∴E1（0，）； （ii）当△AOE∽△COB时得： ，∴，解得y＝2，∴E2（0，2）， ∴当△AOE和△BOC相似时，E1（0，）或E2（0，2）； 21，（1）设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c， 由题意得（或），解得 ∴S=； （2）把S=30代入S=，得30=，解得t1=10，t2=-6（舍）， 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元； （3）把t=7代入，得S= ，把t=8代入， 得S=，16－10.5=5.5， 答：第8个月公司获利润5.5万元．； 22，(1)∵抛物线与y轴交于点C ，∴C(0，n) ∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n，∵B、A在y=x上，且OA=OB ∴B(n，n)，A(-n，-n)，∴ 解得n=0(舍去)，n=-2；m=1，∴所求解析式为：； (2)作DH⊥EG于H，∵D、E在直线y=x上，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∵DE=，∴DH=EH=1，∵D(x，x) ∴E(x+1，x+1)， ∴F的纵坐标：，G的纵坐标：， ∴DF=-()=2-，EG=(x+1)- []=2－， ∴，，， ∴x的取值范围是-2