2014-2015学年闽侯实验中学九年级第一学期期中模拟考试1
数 学 试 卷
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A．五角星 B．菱形 C．矩形 D．线段
2．下列函数中，是二次函数的为( )
3．若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为( )
A.m=-6,n= -4 B.m=O,n=-4 C．m=6,n=4 D．m=6,n=-4
4．下列方程为一元二次方程的是( )
5关于x的一元二次方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法判定
6．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m可取的最大整数是( )
A. 2 B. -1 C. 0 D. 1
7．抛物线：的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
8．二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )
9．设是方程的两根，则代数式的值是( )
A.l B. -1 C. 3 D. -3
10.若a+b+c=0，那么一元二次方程必有一根是( )
A.O B.l C. -1 D.2
二、填空题（每题4分，共20分）
11．函数y=2xz+4x-5用配方法转化为y=a(x-h)2+k的形式是
12.方程2x2+ px-q=0的两根是-4，2，则p+q的值是
13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时
针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是
14.关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个实数根，则m的取值范围
是
…
如此进行下去，直至得C13．
若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m=
三、解答题（共50分）
16.（10分）用适当的方法解下列方程：
(1) (x-l)(x-2)=3 (2)(x+5)2-(x+5)-6=0
17.（8分）已知抛物线y=x2+ (m-4)x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求A，B之间的距离．
18.（6分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积，
19.（8分）已知二次函数y= 2x2-mx-m2．
(1)求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，O)，求B点坐标．
20.（6分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以lcm/s 的
速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2 ?
(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半 ． （填“存在”或“不存在”）
21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1，与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C 2．y=mx2 -2mx-3m(m＜0)的顶点．
(1)求A，B两点的坐标； ：
(2)求“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最值；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．
四、选做题
22.如图，P是等边△ABC内的一点，且PA =4，PB=2，PC=2．
求：(1)∠BPC，∠APB的度数； (2)S△ABC