九（上）第一章图形与证明（二）复习
一、填空
1．等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为 。
（第4题图）
2．如图，已知菱形ABCD的周长为，∠A：∠ABC=2：1，则对角线BD= cm。
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于 ．
5．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________.
6.在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）．
7.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝，则点P到BC的距离是_____cm.
8．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
9.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = ，BC = ，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
二．选择题
10．如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )
A．4 B．．2 D．1
11.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )
A.60° B.30° C.45° D.90°
12．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
A 30° B 36° C 45° D 54°
13．如图,正方形ABCD中,∠DAF=20°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC=（ ）
Ａ．80° B．．65° D．60°
三．解答题
14．在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
15．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，
∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G．
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
17．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的
等量关系，并说明理由；
18．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
求证：BD=CD；
如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
、
20．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.